TROISIEME PARTIE. CHAPITRE III
La force qui sollicite la planète est donc attractive et inversement proportionnelle au carré de sa distance au Soleil.
Considérons maintenant une seconde planète; soient m! sa masse, r' sa distance au Soleil, p' son paramètre, e' son excentricité, y' la force qui la sollicite; soient, de plus, ia et ia! les grands axes respectifs des deux planètes, on aura
c' désignant uue nouvelle constante. Or les aires totales des orbites des deux planètes sont
t:a}slj—e^ et tta'^ v^i — e'^; on a donc, en vertu de la seconde loi de Kepler,
na^
ita''
T et T' désignant respectivement les temps des révolu tions des planètes m et m'. Les formules (5) et (6) deviennent ainsi
, ^'ir^a'*{i — e'^) m!
Or, en vertu de la troisième loi de Kepler, on a
Si l'on élimine alors T et T' entre les trois dernières
équations, il vient
9 I — é^ m /?'/•'' a fsf I — e»'^ m! pr^ a'
Si Ton observe alors que;7=rt ( i — e') et que p^=a[i — e'*),
il vient
ce qui prouve que les forces qui sollicitent les planètes sont proportionnelles aux masses de ces planètes, en sorte
que le rapport de cf à ~ est le même pour toutes les planètes; en désignant ce rapport par A", on a
mk
Cette équation, déduite pour la première fois par Newton des lois de Kepler, constitue ce que Ton appelle le pnncipe de la grai^itation unwerselle.
En vertu de ce principe, qui n'est qu'une extension légitime des formules que nous venons d'établir, deux points matériels s^ attirent proportionnellement à leurs masses et en raison im^erse du carré de leurs distances •
Avant d'aller plus loin, faisons un pas en arrière, et discutons les résultats auxquels nous venons d'arriver.
Nous avons basé la Mécanique sur trois principes fondamentaux : le principe de l'inertie, le principe de l'action égale et contraire à la réaction et le principe de l'indépendance des effets simultanés des forces. Les conséquences déduites logiquement de ces trois principes, appliquées aux observations astronomiques, nous font découvrir les forces qui sollicitent les planètes; et, en généralisant les résultats auxquels nous arrivons, nous admettons qu'ils s'étendent à deux points matériels qael-
