III. — Démonstration théorique des lois de képler

188. Problème. — Tromper le moui^ement d^ un point sollicité par un centre fixe en raison inverse du carré de la distance.

D'après ce que nous avons vu § I, la trajectoire du mobile sera plane, et si l'on prend pour origine le centre fixe, et pour plan des xy le plan de la trajectoire, si de plus on désigne par r et 6 les coordonnées polaires du mobile, le principe des aires fournira une première équation du mouvement

(i) r^d^-=cdtf

dt désignant l'élément du temps et c le double de Taire décrite dans l'unité de temps.