TROISIÈME PARTIE. CHAPITRE III. aSp

Soit m la masse du mobile, la force qui le sollicite pourra être représentée par —^\ l'élément d'arc de trajectoire

étant \] r^ dB^ -\- dr^ ^ le carré de la vitesse sera

dt^

et le principe des forces vives fournira la seconde équation du mouvement

I /r^dB^^-dr'\ km , (2) d - m[ ; = dr;

~ dr représente le travail de la force — qui sollicite le mobile, ± dr désignant la projection de l'élément de trajectoire sur la direction de la force (67)» En intégrant l'équation précédente et en désignant par h une constante, on a

Du reste, en désignant par (^^ la vitesse initiale du mobile et par r^, do ses coordonnées initiales, on a

Si de (i) on tire dt pour substituer sa valeur dans (3), on a

r^dO^-hdr^ ik ,

26o TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

Posant alors

on a

d'où Ton lire

cdz

dQ = ±

sjb -\-ii.kz — c'3^

Si r va en croissant avec 0, z ira en décroissant, et il faudra prendre le signe — ; si /• va en décroissant^ on prendra le signe -h. Prenons le signe — , la formule précédente s'écrira

— cdz

b -\ cz

d'où l'on déduira

Ô m: arc cos H- w,

Sibc

<ù désignant une constante; Cette formule peut s'écrire

sjbc^ -h k' cos (e — ») = c'^z — X-,

ou bien, eh remplaçant z par - »

k -f- y/^c'-f-A'2cos(Ô — w)

Cette équation représente une section conique, dont le paramètre est -j» l'excentricité - yjbc*-h k* , et dont le