I -f-ecos{Ô — wj

on en tire

I — costt I — e I — cos(Ô — «)

I 4- cosw i-{-e i-f-cos(0 — w)

ou, ce qui revient au même.

(12) tang (0 — w)=r4/— — tang-«.

Cette formule fera connaître 6 quand on connaîtra u. Et l'intégration des équations du mouvement peut être considérée comme terminée.

Nous avons admis que l'on avait e <^ 15 si Ton avait eu e ]>> I on n'aurait pas pu poser

r=z a[i — ecosu),

parce que le rayon r peut croître indéfiniment dans l'hyperbole. Nous laisserons au lecteur le soin de faire l'intégration dans ce cas; celte intégration n'offre, du reste, aucune difficulté 5 mais comme le mouvement elliptique est celui qui se présente dans la théorie du mouvement des planètes, nous nous y arrêterons encore quelque temps.

Voyons quelles doivent être les circonstances initiales du mouvement pour que le mobile décrive une ellipse : on a trouvé (7)

Si Ton a e <^ I on aura une ellipse^ or e <^ i donne

ou

J c'est-à-dire