TROISIÈME PARTIE. CHAPITRE III

et si Ton pose

il viendra

rdr

dt^

i-hcos(Ô-:«) ^k{ir—p)'

et en désignant par t une constante

(l3) ^ — T=ri (/? + /•) V^2r--/?.

Si, dans Téquation

^ ^^ i-f-cos(0 — wj

on remplace r par sa valeur tirée de l'équation des aires r*dO = cdt^ il vient

cat zzz ~ •

[i-f-cos(ô — w)p

Si l'on pose 6 — co = aif/, if vient

cdt=-f--f-,

2 ces* >p

p^sëc^'^d'^j I cdt=- f~ r= -/?'sec'^^é/^I/(I -h tangU),

aCOS*>{/ 2 T T \ D T/7

et, par suite, en désignant par a une constante,

c(i — a)== -/?M (ang^ | - tang^^j.

Pour « = T, on a r = - en vertu de la formule (i3),

et, par suite, en vertu de (14)9 ^ — O!) = oout|/ = 05 donc a = T. La formule précédente devient alors, en remplaçant a par t, c par ^fpk et (p par 9

(i5) r-T = ^y/^[^tang^(0^a>)-f-itaDg'~(ô-a))].

266 TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATIOIflfELLE.