TROISIÈME PARTIE. CHAPITRE III

trajectoire 5 on peut la mettre sous la forme

dp ds___ g ^^,^

ds dx u^ cos^ a '

OU bien

dp sli-hp^ = — -7-^ e'*' ds-,

p^COS'a

en intégrant, on a

La constance c se déterminera, de telle sorte que, pour 5 = 0, on ait p = langa. En désignant, pour abréger, par — <p (p) la fonction

ou

(8) ^^{p)= sJi-\-p'dp

*^tanga o

l'équation précédente s'écrira

et les formules (3), (4), (5) donneront

dx pcosa

^ pvcosoL

A p^ cos^ a

dt pcosa

d'où Ton conclura, en divisant les deux premières par la

282 TRAITÉ DE MÉGANIQUE BATIONIÏELLE.

troisième,

, . , dp v^ cos* a

, , , pdp p'cos'a

(II ^^ = — /x '

x^j m t se calculeront donc au moyen des quadratures. En vertu de (8), cp (o) est nul 5 et, en vertu de (12), on voit que dp et dt étant de signes contraires, p décroît quand t croit.

De Téquation (8) on tire '

/>tang« 2Ap'cos'ol

?{P)= s/i-hp^dp ;

or on a, pour de grandes valeurs de p,

9 désignant une quantité inférieure à l'unité; on a donc, en supposant po = tanga assez grand,

jy

i +p'dp=^^—^ ■+■ - ip-p,).

désignant une quantité inférieure à Tunité; donc on pourra écrire

V/l 4- p^dp zr:A-f-^-f---(/?— /?.), P 2 2

A désignant une constante; par suite on pourra poser