TROISIÈME PARTIE. CHAPITRE III

d'où

T' désignant une série convergente ordonnée par rapport

aux puissances de-? dont le premier terme est en--*

En portant cette valeur de , , dans (lo), on a

et, en intégrant depuis p = po jusqu'à p = oo ,

X et Xq désignant les valeurs de x correspondantes à p z=, co et p = Po» Tjj représentant du reste ce que devient T pour p = pq^ celle formule prouve bien que x est fini pour p = oo , et que la trajectoire a une asymptote verticale.

Les équations (lo), (ii), (12) peuvent s'intégrer lorsque l'angle a est très-petit, parce qu'alors p est luimême très-petit : ce cas est celui que Ton rencontre dans l'artillerie lorsqu'il s'agit du tir de plein fouet, car on n'a à considérer que des portions de trajectoire dans lesquelles p reste très-petit. Dans ce cas, on a à peu près

— v{p)= f V^i +^V/?=:/? — tanga,

t/ tang a

par suite,

, dp i>^ CCS* a

dx z= 9

djrzzz

tanga--/? g

pdp f'cos'a taugcc—p g

ccosa dp

dt=—

ë y^tanga — p

on en déduit sensiblement

^sina

p'cos^a , „ ,

y = r— (/?' — tangua .

2^sina ^ D / »

2 V CCS a

v/tangû — /?,

et Ton reconnaît que la trajectoire est sensiblement para bolique.