VI. — Mouvement umiformément varié
11 . Le mouvement uniformément varié est celui dans lequel la vitesse prend des accroissements égaux dans des temps égaux, quels que soient ces temps.
Ou, si l'on veut, c'est le mouvement dans lequel la vitesse reçoit des accroissements proportionnels à ceux du temps.
Supposons le mouvement rectiligne; en prenant la trajectoire pour axe, l'équation unique du mouvement sera
dans cette formule, (^ et i^^ sont les vitesses aux époques t
et /q, j est une constante que l'on appelle V accélération.
L'équation précédente est une équation diflerentielle;
pour obtenir l'équation du mouvement sous forme finie,
ds il suffît de remplacer i^ par -r- et d'intégrer, il vient alors
* — Jo — '•# (^ — ^e) = ^J (' — '•)%
12 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIOrîHELLB.
OU bien
dans cette formule, s et 5^ sont les espaces parcourus par le mobile aux époques t et /^ comptés à partir d'une origine déterminée.
L^équation du mouvement uniformément varié est de la forme
s=:a -\- bt -^-ci^.
Réciproquement, tout mouvement représenté par une semblable équation est uniformément varié ^ car la différentiation donne
ds .
dt
d'où Ton lire
et, comme on voit, la variation de la vitesse est proportionnelle à celle du temps.
La discussion des cas particuliers de ce mouvement se fait dans les Cours de physique élémentaire ; rappelons seulement que le mouvement est dit uniformément accéléré ou relardé, selon que j est positif ou négatif.
