TROISIÈME PARTIE. CHAPITRE IV

le signe — , et l^inlégration fournira j^ en fonction de t : on voit que rinlégration pourra se faire exactement. Nous allons examiner un cas intéressant, c'est celui où Ton a

j^^= o et où l'on demande le temps - d'une demi-oscillation. On a alors

ou, ce qui revient au même,

dx,

ou enfin

(4) '^ = 'Wi'

Cette formule montre que les oscillations d'un point assujetti à demeurer sur une cycloïde sont isochrones, c'est-à-dire que leur durée ne dépend pas de leur amplitude. Si l'on se reporte à la formule qui fait connaître la durée des oscillations d'un mobile assujetti à demeurer sur un cercle (195), on voit que l'on a sensiblement

Pour les oscillations de faible amplitude, cette formule coïqcide avec la précédente, si l'on observe que le rayon de courbure de la cycloïde est double de la normale, c'està-dire 4'' dans le voisinage du point le plus bas. Si, en eflfet, on remplace r par 4^ dans la formule (5), on retrouve la formule {4)? et l'on peut admettre que, le mouvement s'effectuant sur un petit arc de courbe, on peut remplacer ce petit arc par son cercle osculateur.

On peut se procurer un véritable pendule cycloïdal à

298 TKAITÉ DE MÉGANIQUE RÂTIOlîirELLE.

]'aide d'un artifice ingénieux qui consiste à suspendre un point matériel à Taide d'un fil attaché au point de rebroussemenl d'une cycloïde égale et homolhétique h celle qu'on veut faire décrire au mobile. Le fil dans le mouvement d'oscillation s'enroulera sur la cycloïde directrice, et le mobile décrira la développée de cette cycloïde, c'est-àdire une cycloïde égale et semblablement placée.