TROISIEME PARTIE. CHAPITRE IV

bile pour parvenir en O et en intégrant de o à T,

Posons 5 = ç [y) y nous aurons

enfin faisons

j-zny^cosM, ^ = — josinw^a.

Il viendra

^V^sin^tt

ou bien

I <p'(joCOStt)cOS-5-tt<5?tt.

T devant être indépendant de j^^, sa dérivée par rapport hy^ sera nulle, et l'on aura

0=1 I vZ/o ?" (/o ces a ) cos u H rzi ©' (jocos a) 1 ces - u du,

Jo L . 2^x0 ' J ^

Cette équation ayant lieu quel que soit j"^,, on peut toujours prendre j'q assez petit pour que le facteur qui multiplie cos^urfu ne change pas de signe quand on fait varier u (à moins que la fonction (f ne soit indéterminée pourj^ = o, ce qui n'offrirait aucun sens). On arrive à cette conséquence, que le second membre de l'équation précédente ne peut être nul si le facteur en question passe par des valeurs différentes de zéro. Donc

v(xo ?" (To cosu) cos w h = cp' ( Jo cosa) = o,

3oO TRAITÉ DE MÉCAlîlQUE RATIONHELLE.

OU bien

2^0 /' (fù cos w) cos a -4- <p' (jo cos w ) = o,

c'est-à-dire

ou bien

djr* dy

d^ s ds 1

dy^ ' ^ 27"

On en conclut

ds Â-

k désignant une constante.

On tire de là en élevant au carré

da:

OU enfin

= \/j-^'^jr.

x= I \ / i df.

Remplaçons

y par /•* — j, a: par — j?,

ce qui revient à un simple changement d'origine des coordonnées, nous aurons