TROISIEME PARTIE. — CHAPITRE IV. ioj

d^s dy , ds

dt^ ^ ds dt

Cette équation prendra la forme très-sîmple et identique avec celle des petites oscillations sur le cercle que nous venons d'intégrer, si Ton a

dy s

ds r

ic.\ ds r

•de cette formule, on tire

d^s r ds

df* s"^ dy

Vest-à-dire, en vertu de (6),

d'^s [ ds\

s fds

dy'^'^^'^XdTyj

I dx^ On conclut de là, en remplaçant ds par \/ i-f- v^ ày^

d dy

Posons — - = », nous aurons dy ^'

ou

enfin

v/i-f-/?' dy rpdp

3o8 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

a désignant une constante; ou, remplaçant r par 2/v

ou bien

dy z=i dx.

Celte équation, que nous avons déjà rencontrée, est celle d^une cycloïde. Ainsi, dans le pendule cycloïdal, les oscillations, dans un milieu résistant, s'efTecluent comme les petites oscillations d'un pendule circulaire : cette proposition, du reste, se vérifie, quelle que soit la loi de la résistance du milieu.