TROISIÈME PARTIE. CHAPITRE IV

simal. Si l'on ouvre le Traité des fluxions de Newton, traduit en français (*), on s'apercevra facilement qu'au fond la méthode des fluxions est l'étude d'un cas particulier de la méthode de Roberval.

La tangente à une courbe n'est autre chose que la direction de la vitesse d'un mobile assujetti à décrire celte courbe. Si l'on peut décomposer celte vitesse en plusieurs autres faciles à trouver, on construira facilement la vitesse résultante, et par suite la tangente à la courbe en question. Tel est le principe de la méthode de Roberval. Newton, dans son calcul des fluxions, considère les composantes de la vitesse suivant deux axes rectangulaires.

Nous ne ferons qu'une seule application de la méthode de Roberval. Considérons une ellipse. Soient F et F' les

foyers, M un point de la courbe. Supposons qu'un mobile décrivant la courbe soit arrivé en M à l'époque ^, décomposons sa vitesse en deux autres, dirigées, l'une Mm, suivant FM, l'autre, Mp', suivant MF'. Or on a

MF -h MF' = 2a,

na désignant le grand axe. On en déduit

^MF ûfMF'

(*) Newton, Méthodes des Fluxions et des Suites imfinies. In-4; i74o* Chez Gauthier-Villars Prix .* 6 francs.

3a4 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

d'où Ton conclut, au premier abord, que les vitesses Mu

et Mi', respectivement égales a —-7— et a — - — ? sont égales;

par suite, la vitesse cherchée est la diagonale d'un losange ayant pour côtés un rayon vecteur et le prolongement de l'autre. On trouve ainsi que la bissectrice extérieure de l'angle des rayons vecteurs est la tangente cherchée.

Mais ce raisonnement, qui a été appliqué par Roberval à l'hyperbole, n'est pas juste, parce que l'on a admis

que u était égal à — — ■• Voici comment on doit présenter

les choses.

La vitesse cherchée MT est la résultante de deux

autres : 1° la vitesse Mm = —r— du point M suivant FM*,

a** la vitesse de circulation wT du rayon FM; elle peut

aussi être considérée comme la résultante de Mi' = — ; —

(il

et de la vitesse de circulation vT du rayon F'M. Mais en vertu de (i),Mi*=Mi'; les deux triangles rectangles MuT et Mi'T sont donc égaux comme ayant même hypoténuse et un côté égal. Doue MT est bien la bissectrice extérieure de l'angle des rayons vecteurs.