PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE II

de deux rotations égales, parallèles, mais de sens contraires.

24. Théorème IV. — Un couple de rotation équivaut à une translation.

Si l'on prend p = — </, l'équation (i) de tout h l'heure

devient

OP — OQ == o, ou

POH-bQ = o ou PQ:r=o,

ce qui est absurde. Ainsi le théorème III tombe en défaut pour p== — qei aucun point ne peut revenir à sa position primitiye après ses deux rotations. Mais le chemin décrit par le point O est ;?(OP — OQ)=/7(OP + QO)=pQP, c'est-à-dire que ce chemin est le même pour tous les points du plan AA'BB'5 donc enfin le système se trouve animé d'un mouvement de translation normal au plan des rotations, c. Q. F. D.