III. — Composition générale des mouvements

Lorsqu'on aura à composer un nombre quelconque de rotations concourantes, on composera d'abord la première avec la seconde, puis la troisième avec la résultante des deux premières, et ainsi de suite, et si l'on observe que la résultante de deux rotations peut être représentée par la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux rotations, c'est-à*dire par la résultante des droites qui représentent les deux rotations en question, on pourra énoncer le théorème suivant :

25. Théorème I. — La résultante d'un nombre quelconque de rotations concourantes est une rotation re-

a8 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

présentée par la résultante des droites qui représentent les rotations composantes.

Remarque. — Ce théorème ainsi que ceux qui ont été énoncés au paragraphe précédent supposent que Ton ne compose que des mouvements infiniment pelhs. Si Ton avait à composer des mouvements finis, les infiniment petits du second ordre apparaîtraient dans les résultats et les modifieraient d'une façon notable, et qu'il est facile d'apprécier en traitant la question des rotations par l'analyse. Si Ton avait un nombre quelconque de translations et de rotations à composer, on pourrait les ramener à une seule rotation et à une seule translation de la manière suivante.

Choisissons un point O arbitrairement dans le système, soit AB [fig. 8) Tune des rotations composantes-, par le

Fig. 8.

point O faisons passer deux rotations OC et OD égales à ÂB, parallèles à ÂB, mais Tune de même sens et l'autre de sens contraire. Les deux rotations OC, OD effectuées successivement ne changeront en rien la position du système, puisque l'une fait tourner le système dans un sens et l'autre le fait tourner en sens inverse d'un angle égal 5 mais les rotations OD et AB forment un couple, c'est-àdire se ramènent à une translation.

Ainsi, en résumé, chaque rotation pourra être censée transportée au point O, à la condition d'adjoindre au