PREMIERE PARTIE. — CHAPITRE II

système des mouvements coipposants une nouvelle translation; toutes les rotations appliquées en O se composeront en une seule, toutes les translations se composeront en une seule aussi . Donc :

26. Théorème II. — Un nombre quelconque de rotations et de translations infiniment petites peuvent se ramener à une rotation unique passant par un point donné O et à une translation unique.

Parmi tous les modes de composition au moyen desquels on peut ramener un système de rotations et de translatioits à une rotation unique et à une translation unique, il y en a un qui est surtout remarquable, c'est celui dans lequel la rotation se trouve parallèle à la translation.

Pour montrer que ce mode de composition est possible, supposons que Ton ait ramené tous les mouvements à une rotation OR (fig* 9) et à une translation M A 5 on

pourra regarder MA comme la résultante de deux translations, Tune MB parallèle à OR, l'autre MC perpendiculaire à OR. Mais la translation MC peut être remplacée par un couple de rotations dont les axes seront parallèles à OR. Ce couple de rotation se composera avec OR pour donner une rotation unique de même grandeur et dé même direction que OR, mais ne passant plus par le point O. On peut donc énoncer le théorème suivant :

3o TRAITÉ DE MÉCANIQUE KATIONlfELLE.

27. Théorème III. — Un nombre quelconque de ro-^ talions et de translations infiniment petites peuv^ent se ramener à une seule rotation et à une seule translation parallèles entre elles.

L'axe de rotation à laquelle on parvient ainsi porte le nom à* axe spontané de rotation,