PBEMIERE PARTIE. CHAPITRE II

chacun et placés dans le même ordre (ÂO = Â'O, parce que le point O est sur Tare perpendiculaire sur le milieu de AA'*, le triangle AA'O est donc isoscèle).

Il résulte de là que si Ton fait tourner la figure AOB autour du rayon SO d'un angle mesuré par AOA^, cette figure viendra coïncider avec A'OB'. Mais alors tout le solide, suivant le mouvement de la courbe AOB, passe de sa position initiale à sa position finale. Ainsi :

29. Théorème I. — Le déplacement d'un solide qui présente un point fixe peut toujours se ramener à une rotation effectuée autour d'un certain axe.

Cet axe de rotation est, comme on voit, Tintersection deâ plans normaux aux cordes des chemins décrits par les divers points du solide.

Supposons maintenant que AB et A'B' soient deux positions infiniment voisines d'une même courbe invariablement liée au solide, correspondant aux époques t et t-h dt. L'axe SO tendra vers une position limite que Ton appelle, d'après Poinsot, Vaxe instantané de rotation à r époque t.

Mais 01 était l'intersection des plans normaux au milieu des cordes AA' et BB'. On peut donc dire que :

Théorème II. — L'axe instantané de rotation est r intersection des plans normaux aux trajectoires des divers points du solide en mouvement,

AA' La vitesse du point A est la limite de -^> celle du

point B est la limite -^•, or, en désignant par ret r' les distances de A et de B à l'axe OS, on a