PREMIERE PARTIE. CHAPITRE III

Les foriuules qui serviront «à calculer x, j^ z en fonction de Ç, y], Ç, Xq, y^, Zq sont de la forme

a, ft, c, a', t', c', a"^ b"^ c'Mésignant les neuf cosinus qui servent à passer des axes fixes aux axes mobiles. Nous continuerons le numérotage de formules commencé au § I : alors il existera entre les quantités a, &, • . . les relations déjà écrites (2), (3), (4), (5), (6), (7). Si nous différentions les formules (i5), nous aurons

/ €lx dx^ da db ^ de dl^ dn d^

idt dt dt dt dt dt dt dt

. nAàr dy. da! dh' de' ,di ,,dn , dK, ^ ' ^ dt dt dt dt dt dt dt dt

dz dz, ^da" db" de" dï, ^„dn ,dti

dt dt ^ dt dt ^ dt dt dt dt

Or -T-7 -T-î -r sont les dérivées totales de x. Y^ z\ ce dt dt dt '.777

sont donc les projections de la vitesse absolue sur les axes fixes.

Lesquamiies — 4-$^ + n^ + C^,;^+5-5^-h...

sont les dérivées de x^ y^ z^ prises en regardant \^fi^^ comme invariables avec le temps. Ce sont donc les projections de la vitesse d'un point invariablement lié aux axes mobiles et coïncidant à Fépoque t avec le point mobile M; en d*autres termes, ce sont les projections de la vitesse d'entraînement du point M.

Enfin â -r-H- è-i^-H c-r-? a'-7--H*'' sont les dérivées dt dt dt dt

de x^y^ z, prises en laissant oToî Jo) -^o? «9 ^7 c» ^^i'? ^'^ c'» a", 6'', c" constants. Ce sont donc les projections de la vitesse que posséderait un point ayant, par rapport à des axes fixes coïncidant à l'époque t avec û, ^, yj, ^, les mêmes coordonnées que le point M par rapport aux axes mobiles-, en d^autres termes, les quantités en question sont les projections de la vitesse relative sur les axes fixes.

Ainsi, en vertu des formules (16), les projections de la vitesse absolue sont égales aux sommes des projections de la vitesse d'entraînement et de la vitesse relative. Donc :

Théorème I. — La vitesse absolue est la résultante de la vitesse d'entraînement et de la vitesse relatii^e (*).

40. Si nous différenlions de nouveau les équations (16), nous trouvons

d^x d^xo ^d^a d^b d^c d^l . dU d^t,

-lF = ^di^^^'dF^''-d^-^'^lI^^''-d?^^-dr^-^'-dë

(da d% db dn de d^ dt dt dt dt dt dt

dt^

~dt^

Les quantités -775 ~TT'* ~J^ représentent les projec-

{*) Les formules (16) ayant encore lieu quand on remplace les dérivées prises par rapport à i par des différentielles, on voit que le déplacement absolu est ]a résultante du déplacement relatif et du déplacement dans le mouTcment d'entratnement^ pourvu que Ton ne considère que des mouvements infiniment petits.