DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE I

réqnation de la trajectoire-, on voit qu^elIe est rectiligoe; si on la prend pour axe des x, les équations du mouvement se réduisent à la seule équation (i), qui est celle d'un mouvement uniformément varié (11)'

48. THÉORÈME II. — Lorsque deux forces constantes agissent successiuement sur le même point, elles lui communiquent des accélérations qui leur sont proportionnelles.

En effet, si Ton considère une force <f et si Ton désigne par 2jf Paccélération qu'elle communique à un certain point pris au repos, Téquation du mouvement uniformément varié de ce point sera 5=yV, en vertu du théorème précédent. Si l'on fait alors agir n forces égales à cp, ou si l'on veut une force égale à ncf , chacune des forces <p agira comme si les autres n'existaient pas*, au bout du temps ty chacune d'elles agissant seule ferait parcourir l'espace jt*^ si elles agissent simultanément, pour avoir le chemin décrit par le mobile, il faudra composer n chemins égaux à yf*, ce qui fournira le chemin njt*^ et l'accélération du mouvement sera 2/1/.

Si donc on considère deux forces F et F', si l'on désigne par cp leur commune mesure, et si l'on a

les forces F et F' produiront des accélérations 2 nj et 2 «'/, proportionnelles à tz et à n', c'est-à-dire à F et F'; la proposition, étant vraie quels que soient n et n', a encore Heu quand F et F' sont incommensurables.

On conclut de là un moyen de mesurer les forces. En effet, jf et f désignant les accélérations communiquées h un même point par deux forces F et F', on a

56 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONIiELLE.

Le rapport -7 est donc constant pour un même point matériel 5 ce rapport est ce que Ton appelle la masse du point en question. En désignant cette masse par m, on a

— z=.m ou F = mj. *

Si Ton connaît m, l'expérience fera connaître jf et l'on en conclura F. Or m peut être déterminé en faisant agir sur le point une force connue et en mesurant son accélération y, qui est le double de l'espace parcouru dans Tunîté de temps lorsque le point part du repos. En effet

s=z-jO et, pourf = i, sz^-f,