DES FORCES

52. Théorème. — La résultante d'un nombre quel^ conque de forces appliquées à un même point matériel est représentée en grandeur et en direction par la resultante des droites qui représentent ces forces.

En effet, soient F, F', F'', ... des forces quelconques appliquées à un même point matériel m, F et F' peuvent

62 TRAITÉ DE MÉGÂNIQUE RÀTIONfïELLE.

être remplacées par leur résultante R représentée par la résultante des droites qui représentent F et F'; mais R et F'' peuvent être remplacées par leur résultante R', qui est représentée par la résultante des droites qui représentent R et F''; or, celle droite est aussi la résultante qui représente F, F' et F'', On verrait de même que R' et F''' peuvent être remplacées par une force représentée par la résultante des droites qui représentent F, F', F^', F''', et ainsi de suite.... On finira par réduire toutes les forces à une seule R^"^, représentée par la résultante des droites qui représentent F, F', F'^. . ., et qui ne sera autre chose que la force résultanle de F, F', F'',. . . Le théorème est donc démontré.

Corollaire I. — Soient F, F',... diverses forces, R leur résultante, a, a, a',... les angles que R, F, F',.«« font avec un axe fixe, on aura

Rcosflf = 2Fcosa,

et en général on aura, entre R et F, F',..., toutes les relations connues entre des droites et leur résultante.

Corollaire II. — Si Ton se donne une force R, on pourra la remplacer par plusieurs autres, pourvu que ces autres forces aient R pour résultante.