DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE II
car cos(X, cJ;^)= o^ cos(X, 5^) ■= o. On a donc, en faisant sur Y, Z une remarque analogue,
trav.F = X(îar-+- Yé[r -hZ3z.
Cette formule résulte aussi de l'équation suivante :
= F^jcos(F, Ss).
L'expression que nous venons de faire connaître pour le travail de la force F est une des formules le plus fréquemment employées en Mécanique.
57. On appelle moment d'une force par rapport à un point le produit de cette force par sa dislance au point. Le point porte le nom de centre des moments^ et la distance en question est le bras de lei^ier de la force.
On appelle moment d^une Jorce par rapport à un axe dont le sens est déterminé le moment de la projection de celte force sur un plan perpendiculaire à l'axe, par rapport au pied de l'axe. On donne un signe à ce moment. Ce signe est -h ou — , selon que la projection de la force tend à faire tourner dans le sens direct ou dans le sens rétrograde son bras de levier considéré comme une droite mobile autour du centre des moments.
Le sens direct est déGni toujours de la même manière. Ainsi un observateur ayant ses pieds à l'origine, sa tête à l'extrémité de l'axe, verra le bras de levier tourner dans le sens des aiguilles d'une montre si le moment est positif, dans le sens contraire s'il est négatif.
58. Théorème IIL — Le travail d'une force^ dans un mouy^ement de rotation ejjectuc autour d'^un cer-
tain axe, est égal au déplacement angulaire multiplié par le moment de la force pris par rapport à Vaxe.
En effet, soient OX un axe, MF une force, M son point d'application, F' sa projection sur un plan Ç^'Ç^ perpendiculaire à OX et passant par le point M (fig* 16)9 ^a un
Fig. 16.
déplacement angulaire donné au point M : le travail de MF est égal à la somme des travaux de ses composantes MF' et F'F^ mais le travail de F' F est nul, puisque cette force fait avec le déplacement du point M un angle dont le cosinus est zéro; on a donc
trav.F=:trav.F'.
Si MT désigne alors la tangente au déplacement menée dans le sens des déplacements positifs, on a
trav.F=:trav.F'=F'.OM.^acos(F'MT)
si $0L est positif; et
trav.F = — F' .OM. ^a cos(FMT)
si doL est négatif. Menons OP perpendiculaire à MF',
Tangle F'MT sera égal ou supplémentaire de POM, en
sorte que OM cosF'MT = dz OM cosPOM = ±:OP, On
a donc
trav.F=i:=hF'.OP.^a.
ou
trav. F = dt ^a . mom .F.
