Problème I. — Étant donnés les moments L

M, N d'une force F par rapport à trois axes rectan-^

gulaires Ox^ O/, Or, calculer le moment de cette force

par rapport à un axe 01 passant par le point O et

faisant ay^ec les premiers des angles «, |3, y.

Donnons, au point d'application de F, un mouvement de rotation w autour de 01, la rotation o) pourra se décomposer en trois autres ;c7, ^, 7', effectuées autour de Ox,

68 TRAITÉ DE MÉCAlîIQUE llATIOKNELLE.

Oy, Oz respeciîveinenl, et Ton aura

jOrzrwCOSa, y = WCOSp, rrrrwCOSy.

Ecrivons que le iravaîl de F, dans le mouvement résultant 0), est égal à la somme des travaux de F dans les mouvements composants, on aura

».mom.F=: L wcosa H-Mw cosp -h Ncosy,

mom . F == L cosa -f- M ces p -f- N cosy.

61. Problème II. — Soient X, Y, Z les projections d^une force sur trois axes rectangulaires O x, Oy, Oz : calculer les moments L, M, N de cette force par rap-^ port aux axes.

Soient M le point d^application de F (Jig* i'j)\x^y^ z ses coordonnées : le moment L de F par rapport à Ox

! >r mi/i — ^

est égal à la somme des moments de X, Y, Z; or le moment de X, parallèle à Taxe Ox^ est nul, le moment de Y est égal au produit de Y par son bras de levier z. Ce moment est négatif sur la figure, car la fqrce Y tend à faire tourner son bras de levier dans le sens zj\ si Y était négatif, le moment en question serait positif, mais la valeur absolue de Y serait — Y. Ainsi qyand z est positif, le moment de Y est — Y^; on verrait de même