II. — Equilibre d'un point matériel

63. Un point matériel, ou plus généralement un corps quelconque, est dît en équilibre sous l'influence de certaines forces, lorsque ces forces ne modifient pas son état de repos ou de mouvement 5 on dit aussi que les forces en question se font équilibre.

Pour que des forces appliquées à un même point matériel se fassent équilibre, il faut et il suffît évidemment que leur résultante soit nulle, car la résultante est la force qui à elle seule est capable de produire le même effet que les forces données.

Soient ox^ oj^ oz trois axes rectangulaires 5 X, X', . . . , les projections des forces qui sollicitent le point M, sur l'axe des x\ Y, Y',... leurs projections sur l'axe des r ; Z, Z', . . . leurs projections sur l'axe des z : la condition nécessaire et suffisante pour que la résultante soit

nulle est

2X = o, 1Y = Q, lZ = o,

car les premiers membres de ces équations sont les projections delà résultante surles axes; et pour qu'une droite soit nulle, il faut et il suffit que ses projections sur trois droites concourantes soient nulles. Autrement :

Pour que la résultante soit nulle, il faut et il suffit que son travail soit nul pour tous les déplacements possibles du point M, car si Ton a toujours

R^jcos(R, 5j) = o,