DEUXIEME PARTIE. CHAPITRE II. '^ ï

on en déduit R = o, car cos(R, ^s) ne peut pas être toujours nul, et si Rd5cos(R, ^5) n'était pas nul, R ne saurait être nul. En remplaçant le travail de la résultante par la somme des travaux de ses composantes on a, en vertu d'un théorème du paragraphe précédent,

D'où l'on peut conclure

car àx^ iy^ $z sont arbitraires.

Si le point M, au lieu d'être libre, était assujetti a rester sur une courbe ou sur une surface lixe, on pourrait remplacer l'action delà courbe ou de la surface par une force, et effectivement cette action équivaut à une force, puisqu'elle modifie le mouvement que prendrait le corps s'il était libre.

64. Nous dirons quil n'y a pas de frottement si l'action de la surface ou de la courbe fixe se réduit à une force dirigée suivant une normale: dans ce cas, il est évident que la condition nécessaire et suffisante pour l'équilibre est que la résultante des forces qui sollicitent le point matériel soit normale à la courbe ou à la surface.

En effet, si l'on décompose la résultante en deux autres forces, l'une normale, l'autre tangente à la courbe ou ci la surface, la force normale n'aura aucun effet, en ce sens qu'elle tendra à enlever le point de la courbe ou de la surface et fera équilibre à l'action de la surface : quant à la force tangentielle, si elle n'est pas nulle, elle fera glisser le point matériel le long d'une des tangentes.

Si le point M était simplement assujetti h ne pas pénétrer d'un certain côté d'une surface donnée, il faudrait non-seulement exprimer que la résultante est normale à

7 a TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIOHBELLE.

la surface, mais encore qu*elle est dirigée vers le côté où le point ne peut pas pénétrer, ou qu'elle est nulle.

Ces conditions peuvent encore s'exprimer autrement : dire que la résultante est normale à la surface ou à la courbe, c'est dire que le travail de cette résultante est nul pour tout déplacement effectué sur la courbe ou sur la surface. Pour exprimer ces conditions analytiquement on procède comme il suit.