Soit d'abord

l'équation de la surface sur laquelle le point est assujetti à demeurer. Soient x, y, z les coordonnées ; X la somme des projections sur Taxe des x des forces qui sollicitent le point; Y, Z les sommes analogues relatives aux autres axes. Soit, de plus> N la réaction normale de la surface. Les cosinus des angles que la normale fait avec les axes

sont : A -y-? ^ 3~' T"' ^^ posant, pour abréger,

Les forces N, X, Y, Z doivent se faire équilibre sur le point supposé libre. On a donc

NA^+Xz=o, NA^H-Y = o, NA^-4-Z==o.

dx • dy dz

On en déduit

— NA=X: -^ = T:^ = z: ^= a^xm^ym^'.

dx dy dz

Ces équations font connaître N et expriment, du reste, que la résultante est normale à la surface; car X, Y, Z sont égales aux projections de la résultante.

DEUXIÈME PABTIE. CHAPITRE II. ji

Si nous supposons que le point soit assujetti à demeurer sur une courbe, en désignant par ds rëlément d'arc et par X, fx, y les angles que fait la réaction N avec les axes, on aura

NcosX -f-X = o,

(i) { N cosfx-h Y = o,

N cosv -f- Z = o.

A ces formules il faut joindre la relation

( 2 ) COS^'k -4- COS'ft -f- COS' V = I ,

et la suivante qui exprime que la direction X^ fx, v est normale à la direction ds,

cos> dx H- cosf* dy -4- cosv dz = o.

Les équations (i), multipliées par dx^ dy^ dz et ajoutées, donnent

^dx H- Ydy -4- Zdz = o.

Cette équation exprime que la résultante est normale à la courbe; si Ton élimine ensuite cosX, cosj/, cosv en* ire (i) et (a), on trouve

On pourra calculer N par cette formule, après quoi les équations (i) feront connaître cosX, cosji, cosv.