III. — Peincipe de l' action et de la réaction

66. Lorsqu'un point matériel A exerce une action sur un autre point 6 (et nous avons déjà dit que toute force émanait d'un point matériel), le second point B exerce aussi une action sur le point A, et les deux forces émanées 'de A et de B sont toujours égales, mais de sens opposé, et dirigées suivant AB.

Ce principe est le dernier de ceux dont nous ferons usage sans en donner de démonstration. Newton, qui Ta énoncé le premier, a donné à Tune des forces (celle qui émane de B) le nom à^action \ l'autre porte le nom de réaction'^ ainsi ou peut énoncer le principe de Newton comme suit : Vaction est égale et contraire à la réac^ tion.

Ce principe, ou du moins un nouveau principe, devenait tout à fait nécessaire pour étudier les relations qui existent entre un point et le monde extérieur, et Ton conçoit qu'il ne soit pas possible de démontrer de tels principes par la seule force de la raison : nous les vérifierons expérimentalement dans leurs conséquences.

67. Evaluons la somme des travaux virtuels des forces provenant de l'action mutuelle de deux points A, B. Soient a:,j^, z les coordonnées du point A 5 ^s son déplacement virtuel 5 x'^y^z^ les coordonnées du point B; J5' son déplacement virtuel, /la distance AB,yraciion mutuelle des points A et B. Si nous supposons d'abord la force f attractive, c'est-à-dire si nous supposons l'action de B sur A dirigée de A vers B^ le travail développé en A sera

fSs cos(AB, Ss); le travail développé en B sera

la somme sera.

(i) T z=/[§scos(AB, $s) -h Ss' cos(BA, Ss')].

Or on a

cos AB, h) m — - — ■— + ^ ^ -^ -f H — - T-î