DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE III. pt

vers un même but, donnent à l'esprit une satisfaction que l'on est toujours heureux d'éprouver dans l'élude des sciences physicomatliématiques. Nous démontrerons d'abord un principe qui est un corollaire du principe des vitesses virtuelles.

78. Prikcipe. — Pour que deux forces appliquées à un solide se fassent équilibre^ il faut et il suffit que ces forces soient égales et directement opposées.

Ce principe est une conséquence des six équations de l'équilibre d'un solide. En effet, soient P, Q, R et F', Q',R' les composantes des forces en question estimées suivant trois axes rectangulaires; x, j^, z et x\y\ z' les coordonnées de leurs points d'application, les équations de l'équilibre sont

P + P'=ro, Q-|-Q'=ro, R-i-R' = o,

Rj— Qz -h R'j' — Q'z' z= o, Pz — Ra:-f- PV — RVm o, ç^x— Pj + QV — P'j' = o.

Les trois premières équations montrent que la force (P, Q, R) est égale et de direction opposée à (P', Q', R'). Quant aux trois dernières, elles peuvent s'écrire, en tenant compte des premières,

X — x' y — y^ z — z' P "^ Q "Hr""'

ce qui prouve que la droite qui joint les points [x^ y^ z) et {x\ y\ -s') a la même direction que (P, Q, R).

Le principe que nous venons de démontrer est souvent admis comme un axiome; nous avons préféré en donner

une démonstration directe, cl réduire, par cela même, le nombre des principes fondamentaux de la Mécanique.

79. Théorème. — Une force appliquée à un corps solide peut être transportée en un point quelconque de sa direction, sans que Vètat d" équilibre ou de mouK>e^ ment du solide soit altéré.

Soit, en effet, une force F (/'g'. 19) appliquée à un point A d'un solide; soit B un point du solide situé sur

la direction FA, ou, ce qui revient au même, un point invariablement lié à ce solide; appliquons en B deux forces BF' et BH égales entre elles et à F, mais de directions opposées, Tétat du système ne sera pas changé. Or les forces AF et BH se font équilibre; on peut donc les supprimer sans troubler Tétat du système; il ne reste plus alors que la force BF', qui produit, par suite, le même effet que AF.

Il ne faut pas se tromper sur le sens du théorème précédent. Nous venons simplement de prouver que l'état de repos ou de mouvement du système n est pas altéré par la translation de la force F; mais les forces intérieures seront en général modifiées par cette translation ; en sorte qu'au point de vue de la distribution des efforts intérieurs les forces F et F' ne sont pas équivalentes.

Deux systèmes de forces appliqués au même corps sont dits équivalents lorsque la substitution de Tun des sys*