DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE III. Io

bras do levier du couple tourner dans le sens direct (celui des aiguilles d^une montre ordinairement) lorsqu^on fixe le milieu de ce bras.

La droite qui représente un couple porte aussi le nom ^axe du couple,

91 . Théorème I. — Deux couples dont les axes sont parallèles se composent en un seul, dont Vaxe est la somme algébrique des axes des couples composants ,

En effet, si deux couples ont des axes parallèles, ils peuvent être considérés comme situés dans le même plan ; on peut même leur donner le même bras de levier, mais alors les forces de ces couples s'ajoutent algébriquement, comme leurs moments. Le théorème est donc démontré.

92. Théorème II. — Deux couples appliqués à un même solide se composent en un seul^ dont Vaxe est la résultante des axes des couples composants.

Soit A A' [Jig. 29) l'intersection des plans des couples. On peut donner à ces couples le même bras de levier A A'

Fig. 29.

et même prendre ce bras de levier égal à l'unité; dans ce cas, les axes des couples seront représentés par des droites égales à leurs forces respectives. Soient AFA'F' et AGA'G'les couples en question. En composant les forces AF, AG d'une part et A'F', A'G' de l'autre, on

obtient un couple AH A' H'. Si nous faisons tourner la figure AFHG de 90 degrés dans son plan, les droites AF, AG, AH deviendront respectivement les axes des couples composants et résultants^ mais AH ne cessera pas d'être la diagonale du parallélogramme FHGA. Le théorème est donc démontré.

93. Théorème HI. — Un nombre quelconque de couples se compose toujours en un seul, dont Vaxe est la résultante des axes des couples composants.

Réciproquement, si Ton se donne un couple quelconque, on pourra le décomposer en plusieurs autres, et cela d'une infinité de manières.

94. Soient un couple quelconque ; X, jix, v les angles que fait son axe avec trois axes coordonnés rectangulaires : nous désignerons son moment par G. Soient X, Y, Z et — X, — Y, — Z les projections des forces qui constituent ce couple*, x^ y^ z et x\ y* ^ z* les coordonnées de de leurs points d'application. La somme des moments des forces du couple par rapport à Taxe des x sera

Zr — Y3 — Zj' + Ys', ou bien

D'autre part, on a

(i) G = v^X^ -f- Y^ -f- T? sl{x — or')' -f- ( j - j' )^ 4- (îJ — «'?•

Mais, si l'on désigne par a, j3, y les angles que le bras de levier fait avec les axes et par/?, </, ries angles que la force (X, Y, Z) du couple fait avec les axes, on aura, d'après une formule connue de Géométrie analytique (p. 37),

(2) cos^ = cosrcosp — cos^ COS7,