VI. — Composition générale des forges

96. Théorème I. — Un nombre quelconque de forces appliquées à un corps solide peut toujours se réduire d^une infinité de manières à une force unique et à un couple,

Fig. 3o.

En effet, soient O {fg* 3o) un point pris arbitrairement et invariablement lié au solide, F une force quelconque appliquée au solide par le point O*, on peut faire passer

Io8 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

deux forces P, P' égales et parallèles à F, maïs directement opposées Tune à Taulre. La force F peut donc être remplacée par un couple P', F et par une force OP égale à F et appliquée en O. En opérant de même sur chacune des forces du système, on obtiendra facilement un certain nombre de couples et un certain nombre de forces toutes appliquées en G. Les couples se composeront en un seul, et les forces en une seule appliquée en O. Comme le point O est arbitraire, il y aura une infinité de manières d'opérer la décomposition.

Remarque. — De quelque manière que l'on procède, la force unique à laquelle on arrive est la résultante de toutes les forces du système transportées en O; sa direction est donc déterminée. Nous allons maintenant prouver que Ton peut choisir le point O, de telle sorte que l'axe du couple résultant lui soit parallèle (*).

En eifet, décomposons ce couple en deux autres, l'un normal, l'autre parallèle à la résultante. Le couple normal peut être placé de telle sorte que ses forces soient parallèles à la résultante 5 mais alors ses forces se composeront avec la résultante pour donner lieu à une force unique parallèle à l'autre couple.

II est facile de voir que cette décomposition en une force et en un couple parallèle à la force ne peut être effectuée que d'une seule manière. En effet, si l'on transporte la résultante parallèlement à elle-même (nous avons vu que sa direction est déterminée), il faudra joindre au système un couple normal qui, se composant avec le couple parallèle, changera forcément la direction du couple résultant. Donc :

{*) Dorénavant, quand nous parlerons delà direction, delà grandeur, de ta projection des composantes d'un couple, il faudra sous-entendre qu'il s'agit, non du couple lui-même, mais de son axe.