DEUXIEME PARTIE. — CHAPITRE III. Il

102. Problème II. — Touy^erles conditions pour qu'un sjrstème de forces se réduise ', i^ à une force unique^ a° à un couple.

Si l'on veut que le système de forces se réduise à une force unique, il faut exprimer que le couple résultant est nul, c'est-à-dire poser U = o, V=:05 W = o dans les formules (2), ce qui donne

2M = cP— aR, 2N =:«Q— ^»P.

Ces équations fournissent la relation suivante :

lorsqu'on les ajoute après les avoir respectivement multipliées par P, Q, R. Si cette dernière relation est satisfaite, on trouvera une infinité de valeurs de a, £, c capables de satisfaire aux formules (A). Par suite, la relation (B) est la condition cherchée, les équations (A) seront les équations de la résultante, et a, £, c seront les coordonnées courantes.

Si Ton désire que le système se réduise à un couple, il faudra poser P = o, Q =0 , R = o, c'est-à-dire exprimer que la somme des projections de toutes les forces est nulle pour un axe quelconque.

Lorsqu'un système de forces se réduit à une force résultante unique, une force égale et directement opposée à cette résultante tient le système en équilibre. Si l'on observe alors que le moment et la projection d'une force par rapport à un axe quelconque changent de signe quand cette force change de sens, on pourra énoncer le théorème suivant :