VIII. — Etude de divers cas dans lesquels les six

ÉQUATIONS de l'ÉQUILIBRE DES SOLIDES PEUVENT SE RÉDUIRE A UN NOMBRE MOINDRE.

Nous avons vu que les six équations de l'équilibre étaient nécessaires et suffisantes; mais il peut arriver que l'une ou même plusieurs d'entre elles soient identiquement satisfaites, d'après la nature du problème que l'on' se propose de résoudre. Si, par exemple, toutes les forces passaient par l'origine des coordonnées, les équations des moments seraient satisfaites d'elles-mêmes.

104. Premier cas. — Toutes les forces sont dans un même plan, — Si toutes les forces sont comprises dans un même plan, en prenant ce plan pour plan des x/, les équations de l'équilibre se réduisent à trois. En effet, soient, comme plus haut, P la somme des projections des forces du système sur l'axe des a:, Q la somme des projections sur Taxe des^, etR la somme des projections sur l'axe des z des mêmes forces ; U, V, W les sommes des moments des forces pris par rapport à l'axe des x^ des y et des z respectivement.

Si toutes les forces sont situées dans le plan des xy^ réqualîon R = o sera satisfaite d'elle-même, ainsi que U = o, V = o; les équations nécessaires et suffisantes pour l'équilibre se réduiront donc à trois :

P=ro, Q = o, W = o.