DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE IV

rapport de la masse d^un très-petit volume de ce corps à ce volume, pris dans le voisinage du point considéré. Quoique le volume en question soit très-petit, il contient cependant un nombre immense d'atomes, en sorte que ses dimensions variant du simple au double par exemple, la densité ne varie pas sensiblement.

113. Si Ton considère alors un corps quelconque, si l'on désigne par p la densité en un point dont les coordonnées prises par rapport à trois axes rectangulaires soient x^y^ z, la somme des masses des atomes contenus dans l'élément de volume dxdydz sera sensiblement pdxdydz\ si dx^ dy^ dz sont sufGsamment petits, la somme des produits des masses de ces atomes par leurs x sera sensiblement px/ijr^t^^z.

Il résulte de là que Ton a sensiblement

^mxz= J J J ^xdxdydzy *

2/w = M z=jfj^ dxdy ds;

et, par suite, les formules ( i) donnent

fff?^^^dydz

SJJ?'^^djrdz

f£fjXdxdydz fSI?dxdjrdz ^

fffp^d^dxdz

fffpdxdjrdz

Lorsque p est constant pour tous les points d'un même corps, ce qui a lieu dans les corps dits homogènes^ p disparait, et alors les formules précédentes deviennent

JSfdxdydx u

du désignant l'élément de volume du corps, et u son volume entier.

Par analogie, les géomètres ont appelé centre de gra^ wVéd'un volume u un point (Ç, y), Ç) dont les coordonnées sont déterminées par les formules

^.xdu "Lydu ^zdu

du désignant l'élénient différentiel de ce volume, et x^ /, z ses coordonnées. Ils ont aussi appelé centre de grai^ité dUine surf ace tù le point dont les coordonnées sont données par les formules

^a:d(ù ^ y da izd<a

&> Cl) Oi)

ou bien

\^fh/^^E^

ff\/{i)'*{%)

I dxdy

x^y Z désignant les coordonnées de Télément dfù.

Le centre de gravité d'une ligne / est un point |, n, Ç donné par les formules

^xdl l^rdl ^ 2zdl

ou bien

/ X sjda^ H- dy^-\- dz"

j SI dx" '^- dy^ -\- dz^

x^ J, z désignant les coordonnées de l'élément dL

11 reste à faire voir que la position du centre de gravité d'un solide géométrique est indépendante du choix des axes.