A-C)(B-C) AB
et si l'on fait commencer simultanément les variables p et (, ce qui revient à faire commencer le temps au moment où l'axe instantané traverse le plan BG et fait par conséquent avec l'axe des X ou A un
532 CHAPITKB XVIII.
angle droit, ces intégrales deviennent
lin rt %/■
(A - C) (B - C) (a sin — ' '
AB
En désignant par w la vitesse de rotation initiale, ou quand t est nul, on trouve
'"==■'• -*-"B(B^rc)' ;;=«>''^'
lesquelles font coonaitre la conslaote r et la constante arbitraire mais très petite », lorsque Ton se donne la vitesse de rotation initiale w et le cosinus de Fangle très petit e, formé par Taxe instantané avec l'axe d'inertie principal C, quand le temps commence à compter. On trouve ainsi
r = iD cos e
u = u? sm e % / — i -
Comme A — C et B — G doivent être de même signe pour que ces valeurs de p, f , <ù soient réelles « il est visible que Taxe d'inertie autour duquel oscille l'axe instantané, ne peut être que celui pour lequel le moment est le plus grand ou le plus petit.
Si l'on fait passer un plan par l'axe instantané et Taxe C, on reconnaît sans peine ^*' que la tangente trigonométrique de l'angle */] formé par ce plan avec le plan BC est donnée par
tang>,==. = Y/^^i^^tangr(Y/
AB et par conséquent, que la durée d'une oscillation de l'axe instantané
(*) Les axes des (X, Y, Z) (fig. 113), représeoteDt les axes d'inertie principaux A, B, C, OM l'axe instantané de rotation , ZOP le plan passant par Taxe d*inertie OZ et l'axe instantané^ et POQ Fangle ri. Les triangles sphériques rectangles MNP et MPQ donnent
cos MN = cos MF cos NP, cos MQ = cos MP cos PQ ,
d*où Ton tire en divisant, la valeur ci-dessus de tang y7.
DYnAMIQUf. 553
autour de C , c'est-à-dire le temps employé à Taire croître v) depuis zéro jusqu'à Stt, est représentée par
y 27r- / AB
Observons que l'hypothèse faite sur les valeurs de p et 9 se réalisera, c'esl-Â-dire que p ei q resteront constamment très petits « si à une époque quelconque l'axe instantané se trouve très rapproché de l'axe d'inertie G, ou si p et 9 sont à une certaine époque très petits relativement à r; en eifet^ on tire des équations (iO)
