L -+. Yz,— Zy,= L', M -^ Zx.—Xz, = M', N h- Xy, — Yx, = N

Le couple résultant de L', M', N' fait avec la nouvelle force R un angle ^ donné par

. . XL' -H YM' -+- ZN'

sino =

Pour que cet angle soit droit, les coordonnées (x,, y,, z,) doivent satisfaire à l'équation

j/X* H. Y« H- Z* /L'* -+- M" -+. N'« = XL' -*- YM'-^ZN'

qu'on peut mettre sous la forme

(XM' — YL7 -+- (YN' — ZM')* -4- (ZL' — XN'j^ =: 0

{*) Si la force R était transportée du poiat (Xfyf z,) à Torigine, les trois couples à introduire seraient, d*après ce qu*on a vu, Zy; — Yzf etc. Ici la force est transportée de Porigine au point {x, y, Zf) \ les couples doivent donc être les mêmes , mais de signes contraires.

et qui se décompose en trois

XM' — YL' = 0, YN' — ZM' = 0, ZV - XN' = 0

dont l'une est visiblement comprise dans les deux autres. Elles deviennent en remplaçant L', M' et N' par leur valeur,

XM -+- XZj, — \\ — YL — Y% -+. YZy, = 0,

YN -♦- YXy, — Y«x, — ZM — Z«x, -*- ZXz, = 0,

ZL -*- ZYz, — Z^y, — XN — X«y, -h XYx, = 0.

En éliminant x, entre la 1" et la 3"*°, puis z, entre la 2'°'' et la 5°»', et y, entre la i'*' et la 2*"", on remplace ces trois équations par les trois suivantes .7 .Y ï yXL-4-YMH-ZN XLi-YMh-ZN