AB = AC

Soit enfin O le centre du cercle passant par les trois points A, B,C. Si l’on fait tourner la droite MN autour du point O comme centre, jusqu’à ce que le point B vienne en A, lepoÿit A decette droite viendra en C; la droite MN se placera suivant M'N'; et la figure mobile, supposée liée à cette droite qui l’entratne dan.s son mouvement, passera de la première position à la seconde.

Cette démonstration suppose que les deux positions MN, M'N' de la droite que l’on considère se coupent en un certain point A. Il pourrait arriver qu’il n’en fût pas ainsi : les deux lignes MN, M'N' pourraient être parallèles, ou bien se superposer. Dans ce cas, pour amener tous les points de MN à coïncider avec les points qui leur correspondent sur M'N', il suffirait de donner à MN, et par conséquent à la figure mobile que nous .supposons liée à cette ligne, un mouvement de translation rectiligne d’une direction convenable. Or un mouvement de ce genre peut être regardé comme étant un mouvement de rotation autour d’un