LIVRE 1. — CINÉMATIOUE

centre situé à l’infini. La proposition énoncée ci-dessus est donc toujours vraie, à la condition de regarder le mouvement de translation rectiligne d’une figure plane dans son plan comme n’étant qu’un cas particulier du mouvement de rotation autour d’un point du plan.

§ 22. Quel qlie soit le mouvement d’une figure plane dans son plan, nous pouvons le décomposer en une suite de mouvements élémentaires, conformément à ce que nous avons dit précédemment (§ 15). Considérons donc un de ces mouvements élémentaires.

La figure peut être amenée de la position qu’elle occupe au commencement de ce mouvement à celle qu’elle occupe à lafin, au moyen d’une rotation autour d’un certain point du plan. Mais, les chemins parcourus parles divers points de la figure mobile, dans ce mouvement de rotation, étant évidemment infiniment petits, on peut les regarder comme rectilignes ; et par conséquent ils coïncident exactement avec les chemins que ces points parcourent dans le mouvement élémentaire dont nous nous occupons : donc ce mouvement élémentaire est identique avec la rotation à l’aide de laquelle on a amené la figure de sa position initiale à sa position finale.

On voit par là que tout mouvement élémentaire d’une figure plane, dans son plan, est un mouvement de rotation infiniment petit autour d’un des points du plan, point qui peut être situé à l’infini. Les centres autour desquels s’effectuent ainsi les divers mouvements élémentaires dont la succession constitue le mouvement total de la figure, sont généralement différents les uns des autres; et lafigure ne tourne autour de chacun d’eux que pendant un intervalle de temps infiniment petit : c’est pour cela qu’on donne à chacun de ces points le nom de centre instantané de rotation.

§ 23. Il résulte de ce que nous venons de dire que, dans le mouvement d’une figure plane qui se déplace d’une manière quelconque dans son plan, les chemins infiniment petits parcourus par les différents points de la figure pendant un même élément de temps, sont des arcs de cercle ayant tous pour centre le centre instantané de rotation de la figure correspondant à cet élément

MOUVEMENT D’üN SOUDE OU SYSTÈME INVARIABLE. 21

du temps ; ou, en d’autres termes, les normales aux trajectoires des différents points de la figure mobile, menées par les positions que ces points occupent à un même instant, passent toutes par un même point du plan, qui est le centre instantané de rotation relatif à cet instant. Il en résulte encore que les vitesses des divers points de la figure, à un même instant, sont proportionnelles aux distances de ces points au centre instantané de rotation.

Si l’on connaît les directions des vitesses de deux des points de la figure mobile, à un instant quelconque, on trouvera le centre instantané de rotation relatif à cet instant en menant par chacun des points une perpendiculaire à la direction de sa vitesse et cherchant le point de rencontre de ces deux perpendiculaires. Il faut pour cela, bien entendu, que les deux points ne soient pas tels que leurs vitesses soient perpendiculaires à la ligne droite qui les joint. Si les deux perpendiculaires aux directions des vitesses des deux points sont parallèles entre elles, le centre instantané de rotation se trouve à l’infini, et le-mouvement élémentaire de la figure est un mouvement de translation.

Si, outre les directions des vitesses de deux des points de la ligure mobile, on connaît la grandeur de l’une de ces vitesses, on peut en déduire les vitesses de tous les autres points de la figure. Il suffit, en effet, pour cela, de déterminer d’abord le centre instantané de rotation, comme il vient d’être dit, et de s’appuyer ensuite sur ce que la vitesse d’un point quelconque est à la vitesse connue dans le rapport des distances du centre instantané de rotation aux deux points auxquels se rapportent ces vitesses.

Il faut bien se garder de croire que le centre instantané de rotation d’une figure plane, mobile dans son plan, est le centre de courbure des trajectoires des divers points de la figure. Dans le mouvement de rotation élémentaire autour de ce centre instantané, chaque point ne décrit qu’un élément de sa trajectoire. La position du centre instantané de rotation fait donc seulement connaître la direction de la tangente à la trajectoire, sans rien indiquer relativement à sa courbure.

§ 24. Appliquons ce qui précède à quelques exemples.

Soit AB, fig. 13, une ligne droite de longueur constante qui