LIVRE I. — CINÉMATIQUE

{.'lisse dans l’angle droit YOX, de manière que son extrémité A

reste toujours sur l’axe OX, et que son extrémité B reste toujours sur l’axe OY. Dans la position qu’occupe la ligne mobile AB, les normales aux trajectoires des deux points .A, B sont les lignes •AC, BG menées perpendiculairement aux axesOX,OY' : le point G est donc le centre instantané de rotation de la ligne AB. On sait que, d’après la manière dont la ligne AB se déplace, la trajectoire du point D est une ellipse ayant ses axes dirigés suivant OX et OY ; d’ailleurs la ligne DG doit être normale à la trajectoire de ce point D ; donc la ligne EF, perpendiculaire à DG, est la tangente à l’ellipse dont nous venons de parler.

Soit encore ABD, fig. 14, une ligne droite qui se meut de

manière à passer toujours par un point fixe O, et à avoir toujours son point B sur la ligne fixe MN.

La vitesse du point B étant dirigée suivant MN, la perpendicu- ' laire BG à la ligne MN doit passer par le centre instantané de rotation de la ligne mobile. Le " po'ul cette ligne ABD, qui est actuellement en O, va s’en éloigner pour se placer à une distance infiniment petite de O, sur ^ la position infiniment voisine de

la droite mobile ; la vitesse de ce point, qui est actuellement en O, est donc dirigée suivant la position que la ligne mobile prendra après s’étre déplacée d’une quantité infiniment petite, et par

MOUVEMENT d’ON SOUDE OU SYSTÈME INVARIABLE. 25

conséquent sa direction se confond avec celle de la ligne ABD elle-même : la perpendiculaire ÜG à la ligue ABD .doit donc aussi passer par le centre instantané de rotation. Ainsi le centre autour duquel s’effectue le mouvement élémentaire de la droite mobile, à partir de sa position actuelle, est le point G où se coupent les deux perpendiculaires BG, OG. On sait que le point D décrit une conchoide; GD est la normale à cette courbe; et la ligne EF, perpendiculaire àGD, est sa tangente.

Soit enfin AB, fig. 15, une ligne droite de longueur constante, dont les extrémités A, B, se meuvent sur deux circonférences de cercle ayant les points O, O', pour centres. Les normales aux trajectoires des points A et B sont les rayons OA, CfB des circonférences de cercle suivant lesquelles ces deux points se meuvent : le point de concours G de ces deux rayons est donc le centre instantané de rotation de la droite AB. On trouvera, comme précédemment, les tangentes EF,E'F' aux trajectoires des points D, D', pris comme on voudra sur cette droite mobile.

§ 25. HoaTement élémentaire d’un «ollde don* (ou« lea points se déplacent parallèlement A un même plan. — Pour voir en quoi consiste un mouvement élémentaire quelconque d’un solide dont tous les points se déplacent parallèlement à un plan fixe P, considérons les points du solide qui se trouvent dans un même plan F parallèle à P., L’ensemble de ces points forme une figure plane mobile dans son plan F. Or tout mouvement élémentaire de cette figure plane est un mouvement de rotation autour d’un certain point G du plan F, ou, ce qui est la même chose, un mouvement de rotation autour de la perpendiculaire au plan F, ou au plan P, menée par le point G. Le solide tout entier, qui est lié invariablement

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