LIVRE I. — CINÉMATIQUE

à la figure dont nous parlons, participe au même mouvement : donc tout mouvement élémentaire d’un solide dont tous les points se déplacent parallèlement à un plan fixe, est un mouvement de rotation autour d’un axe perpendiculaire à ce plan.

Il peut arriver que l’axe de rotation autour duquel s’effectue le mouvement élémentaire du solide se trouve à l’infini : dans ce cas, ce mouvement élémentaire se réduit à un mouvement de translation.

Les axes autour desquels le solide tourne pendant les divers éléments du temps qui se succèdent, sont généralement différents les uns des autres ; c’est pour cela qu’on donne à l’axe autour duquel s’effectue la rotation élémentaire du solide à un instant quelconque, le nom d’axe instantané de rotation.

§ 26. Houvement élémentaire «Tune flgnre epliérlqne «nr ea spbére. — En appliquant le raisonnement du § 21 au cas d’une figure sphérique mobile sur la sphère où elle est placée, et remplaçant les lignes droites que l’on a considérées par des arcs de grands cercles, on démontre la proposition suivante : Une figure sphérique peut être amenée d’une quelconque de ses positions à une autre, par un mouvement de rotation autour d’un point de la sphère comme pôle, ou, ce qui est la même chose, par un mouvement de rotation autour d’un diamètre de la sphère comme axe.

On en conclut, comme dans le § 22, que tout mouvement élémentaire d’une ligure sphérique sur sa sphère est un mouvement de rotation infiniment petit autour d’un point de la sphère comme pôle, ou bien encore autour d’un diamètre de la sphère comme axe.

§ 27. Moavement élémentaire d’un «ollde dont un point reste immobile. — Lorsqu’un solide se meut de telle manière qu’un point O qui en fait partie reste constamment en repos, les divers points du solide qui se trouvaient d’abord sur la surface d’une sphère ayant le point O pour centre, forment une figure sphérique qui se déplace en restant sur cette sphère. Or tout mouvement élémentaire de cette figure sphérique est un mouvement de rotation autour d’un diamètre de la sphère :

MOUVEMENT D’üN SOLIDE OU SYSTÈME INVARIABLE.

le mouvement que prend en môme temps le solide tout en tien est donc aussi une rotation autour de ce diamètre. Ainsi tout mouvement élémentaire d’un solide dont un point reste immobile est une rotation autour d’un axe instantané passant par ce point.

La considération de la figure sphérique formée par les divers points du solide situés à une môme distance du point immobile O, fait voir encore que le solide peut être amené d’une quelconque de ses positions successives à une autre par une rotation autour d’un axe mené par le point 0.

§ 28. HonTement élémentaire d*un solide qui se déplace d'une manière quelconque dans l'espace. — Quel que soit le mouvement d’un solide dans l’espace, on peut l’amener d’une, de ses positions à une autre, en lui donnant d’abord un mouvement de translation, ensuite un mouvement de rotation autour d’un certain axe.

Soient en effet A, B, G, D, fig. 16, divers points du solide dans

sa première position, et A', B', G*, D', ces mômes points, pris dans la seconde position du solide. Joignons le point A

au point A' par une ligne

droite, et menons par les points B, G, D, des droites

BB", GG", DD", égales et parallèles à la droite AA'.

Pour amener le solide de la première position (ABGD) à la se-. conde (A'B'C'D'), donnons-lui d’abord un mouvement de translation rectiligne représenté en grandeur et en direction par la ligne AA' ; les points B, G, D viendront en B", G", D". Il n’y aura donc plus qu’à donner au solide un second mouvement en vertu duquel, le point A' restant immobile, les points B",G",D", viendront en B',G',D'. Mais nous savons que ce second déplacement du solide peut s’effectuer par une rotation autour d’un axe passant par le point immobile A'(§ 27). Donc, en définitive, on peut amener le solide de la première position (ABGD) à la seconde (A'B'C'D') en lui faisant subir : 1" une translatiou sui-