HP HF EG

HQ ~ HG “ EF ~ <o ’

on en déduit

U X HP = ü>' X HQ;

donc les déplacements simultanés «xfr X HP, tadt X HQ, du point H, dus aux deux rotations composantes, sont égaux entre eux, et comme ils sont tous deux dirigés perpendiculairement au plan BED et en sens contraire l’un de l’autre, il en résulte que le point H reste immobile. La ligne EH est donc bien l’axe autour duquel s’effectue la rotation élémentaire qui constitue le mouvement résultant du solide.

Reste à trouver la grandeur de la vitesse angulaire ûdans ce mouvement résultant. Pour y arriver, observons que le point G se déplace d’une quantité tadt X GR, en vertu de la rotation autour de AB, et qu’il ne se déplace pas en vertu de la rotation autour de CD ; son déplacement total est donc u>dt X GR. D’un autre côté, si l’on regarde ce déplacement total du point G comme dû à la rotation résultante, on trouve qu’il a pour valeur ùdt X IjS ; on doit donc avoir

«arfr X GR = adt X GS,

58 LIVRE I. — CINÉMATIOUE.

d’où l’on tire

O GR w Gi> ’

Or, les deux triangles EFH,^EGH, sont égaux ; les produits EF X GR et EH X GS, qui représentent les doubles de leurs surfaces, sont donc aussi égaux ; on en déduit