LIVRE I. — CINÉMATIQUE

roulement absolu d’un solide mobile sur un solide immobile dont il touche la surface en plusieurs points, est directement applicable au cas d’un roulement relatif ; puisqu’un pareil roulement peut être ramené à un roulement absolu des mômes solides se touchant successivement par les mômes points.

§65. Toutes les fois que deux solides sont en mouvement, l’un par rapport à l’autre, sans que leurs surfaces cessent de se toucher, et que les conditions qui caractérisent le roulement (§63) ne sont pas remplies, on dit qu’il y n glistement de l’un des solides sur l’autre. Le glissement est absolu ou relatif, suivant qu’un seul des deux solides se meut dans l’espace, ou bien qu’ils sont tous deux en mouvement. Nous n’avons besoin de nous occuper que du glissement absolu, puisque le glissement relatif peut toujours être ramené à être un glissement absolu, par l’application de ce qui a été dit dans le paragraphe 62.

" Il peut arriver que le contact des deux solides, que nous supposerons d’abord n’avoir lieu qu’en un point, reste toujours en un môme point de la surface de l’un de ces solides, et qu’en môme temps il se déplace sur la surface de l’autre. La quantité dont les points des deux surfaces, qui coïncidaient au commencement d’un mouvement élémentaire quelconque du solide mobile, se trouvent écartés l’un de l’autre à la fin de ce mouvement élémentaire, forme ce qu’on nomme le glissement élémentaire ; la vitesse de celui de ces deux points qui appartient au solide mobile, est la vitesse de glissement.

En général, le point de contact se déplace à la fois sur les surfaces des deux solides. Le glissement élémentaire est toujours la quantité dont les deux points qui coïncidaient se sont écartés en vertu d’un mouvement élémentaire du solide mobile, et la vitesse du glissement est toujours la vitesse de celui de ces deux points qui appartient au solide mobile ; ce glissement élémentaire, et la vitesse de glissement qui lui correspond, sont toujours dirigés dans le plan tangent commun aux deux solides mené par leur point de contact.

Le mouvement du solide mobile peut se décomposer à chaque instant en un mouvement de rotation autour d’un axe pas-

MOUVEMENTS COMPOSÉS

sant par son point de contact avec le solide immobile, et un mouvement de translation : la vitesse de ce mouvement de translation est précisément la vitesse de glissement.

Le solide en mouvement peut toucher le solide immobile, par plusieurs points isolés et en nombre 6ni, ou bien par une infinité de points formant une ligne on même une surface de contact. Dans ce cas, on peut dire pour chacun de ces points ce que nous venons de dire du point de contact unique, dans le cas où nous supposions qu’il n’y en avait qu’un. Il y a un glissement élémentaire et une vitesse de glissement pour chacun de ces points de contact, et on les déterminera exactement de la même manière que si les solides ne se touchaient que par un point.

§ 66. Application aux engrenages. — Les engrenages sont des organes de machines destinés à transmettre le mouvement de rotation d’un arbre à un autre arbre. Ils se composent de roues, garnies de dents sur tout leur contour, ou suivant l’expression admise, de roues dentées, que l’on adapte aux arbres entre lesquels on veut établir cette communication de mouvement. Les dents de la roue montée sur le premier arbre pénétrent entre les dents de la roue que porte le second arbre, ou, en d’autres termes, les dents des deux roues engrènent les unes avec les antres ; en sorte que l’un des deux arbres ne peut pas tourner sans que l’autre tourne en même temps.

On construit les dents des engrenages de telle manière que, si le mouvement de rotation de l’une des deux roues est uniforme, le mouvement qui en résulte pour l’autre roue soit aussi uniforme; ou bien, ce qui revient au même, de manière que le rapport des vitesses angulaires des deux roues reste constant, quel que soit le mouvement de l’une d’elles.

Nous distinguerons les engrenages cylindriques qui servent à établir la communication du mouvement de rotation entre deux arbres de directions parallèles, et les engrenages coniques qui jouent le même rôle dans le cas de deux arbres dont les axes de rotation concourent en un même point.

§67. Engrenages cylindriques. — Soient 0,0', fig. 40, les projections des axes de deux arbres parallèles, sur un plan

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perpendiculaire à leur direction. Désignons parw la vitesse angulaire de l’arbre O, et par u celle de l’arbre O'; nous supposerons que ces deux vitesses restent constantes pendant le mouvement. Divisons la distance 00' en deux parties 0A,0'A telles que l’on ait