ACCÉLÉRATION DANS LE MOUVEMENT D’UN POINT
mobile se trouve en M, et supposons que ce temps soit assez petit pour que les valeurs des coordonnées x, y, z du mobile puissent se développer suivant ses puissances croissantes, entières et positives. Si nous représentons la vitesse du mobile en M par V, et son accélération totale par /, les valeurs de x, y, s, en fonction de 0, seront les suivantes :
car, pour 9 = O, on doit avoir
jc = 0,
dx
(Iz ^
a, é, ...., a„ 6i, ...., ôj, ...., sont d’ailleurs des quantités quelconques.
Soit M' la position qu’occupe le mobile à la fin du temps 9. Menons M'P parallèle à MZ, jusqu’à la rencontre du plan XMY, en P; et ensuite PQ parallèle à MY, jusqu’à la rencontre de l’axe MX en Q. Prenons enfin MN égal à vO. Nous pouvons regarder NM' comme étant la diagonale d’un parallélipipède qui aurait pour côtés NQ, QP et PM'. Portons, sur les directions des trois côtés et de la diagonale de ce parallélipipède qui partent du point N, des longueurs respectivement égales aux quotients de 2NQ, 2QP, 2PM', et 2NM' par 9’; nous obtiendrons ainsi quatre lignes, dont la dernière sera également la diagonale du parallélipipède construit sur les trois premières. Nous allons chercher ce que devient la diagonale de ce dernier parallélipipède, lorsque le temps 9 décroît indéfiniment jusqu’à léro.
Il est aisé de voir que l’on a
94 LIVBE 1. — CINÉMATIQÜE.
NQ = Æ — i>6 = n 6’ -f- 6 94 + . . . . ,
QP = j, = o,6’ + é,6*+
PM'=i =1j9> + «,9> + *i9‘+ ••••;
00 adoDC aussi
2û,9 + 2ij9* +
