MOUVEMENT «’UN POINT

l’our trouver la vitesse d par la ligne CD, dans l’un ou l’autre cas, il suffit de tracer, à partir d’un point ^luelconquc £ , une ligne droite EF parallèle à OT et égale à la ligne qui repré- , sente l’unité de temps, puis de mener par le point F une parallèle à OS jusqu’à la rencontre de la ligne CD, en G. l.a ligne FG représente la quantité dont s varie dans l’unité de temps, c’està-dire la valeur absolue de la vitesse du mobile. Quant au signe de cette vitesse, il est indiqué par la position de la ligne CD; la vitesse est positive dans le cas de la fig. 3, négative dans le cas de la pg. 4.

§ 8. HouTement varié, vltesM. — Tout mouvement q ui n’est pas uniforme est dit varié; dans un pareil mouvement, les espaces parcourus dans des temps quelconques ne sont généralement pas proportionnels aux temps employés à les parcourir.

Imaginons que le temps total, pendant lequel s’effectue un mouvement varié, soit divisé en un nombre quelconque de parties égales. Concevons en outre que le mouvement du mobile, pendant chacun de ces intervalles de temps partiels, soit remplacé par un mouvement uniforme, en vertu duquel ce mobile parcoure la même portion de sa trajectoire pendant la durée de cet intervalle de temps partiel. La succession des mouvements uniformes, que nous substituons ainsi au mouvement varié, dans les diverses parties dans lesquelles la durée totale du mouvement a été décomposée, constituera un nouveau mouvement varié différent de celui que nous avions d’abord. Mais la différence qui existe entre ces deux mouvements sera de plus en plus faible, à mesure que le nombre des parties égales dans lesquelles nous

UVRK I. — CINÉMATIQUE.

avons divisé le temps total sera plus considérable ; et nous pouvons regarder le second mouvement comme tendantindéfiniment à se confondre avec le premier, si nous supposons que le nombre de ces parties du temps total augmente jusqu’à l’infini. C’est ce qu’on exprime simplement, en disant qu’un mouvement varié quelconque peut être regardé comme étant la succession d’une infinité de mouvements uniformes, dont chacun a lieu pendant un intervalle de temps infiniment petit. Ces mouvements uniformes successifs constituent les élémt^ls du mouvement varié que l’on considère.

En nous plaçant à ce point de vue, il nous sera facile d’étendre au mouvement varié la notion de vitesse à laquelle nous avons été conduits en nous occupant du mouvement uniforme. On nomme vitesse à un instant quelconque, dans un mouvement varié, la vitesse du mouvement uniforme élémentaire qui fait partie du mouvement varié à cet instant.

Si l’on mène une tangente à la trajectoire, au point où se trouve le mobile à un instant quelconque, c’est suivant cette tangente qu’est dirigé le mouvement élémentaire du mobile à cet instant. Il suffit alors de porter sur la tangente, à partir du point de contact, et dans le sens du mouvement, une longueur égale à la vitesse que possède le mobile dans ce mouvement élémentaire, pour avoir une ligne droite qui représente à la fois la grandeur, la direction et le sens de cette vitesse du mobile.

§ 9. Détermination analytique de la vitesse. — Si nous supposons que l’on connaisse l’équation du mouvement sur la trajectoire

nous en déduirons facilement la valeur de la vitesse v du point mobile à un instant quelconque. La distance du mobile au point fixe étant s à la fin du temps f, et s -f- (fs à la fin du temps t -{-dt, il est clair que ds est le chemin parcouru par ce mobile sur sa trajectoire pendant le temps dt. Si nous regardons le mouvement comme uniforme pendant le temps infiniment petit dt, conformément aux considérations qui viennent d’être indi-