ÉQ. ET MOUV. D’CN POINT MATÉRIEL LIBRE

r^dd OU le double de l’aire décrite par le rayon vecteur r pendant le temps rf/, est proportionnel à ce temps.

Multiplions encore la première des deux équations (a) par dx et la seconde par dy, puis ajoutons-les l’une à l’autre : en observant que l’on a

et par conséquent

xdx -f- ÿrfÿ = rdr,

nous trouverons ainsi

dxd*x 4-

Mais, en désignant la vitesse du mobile par v, on a

rfx* + rfi/’ f/s* , dl* dp

et par suite

dxd‘x 4- di/d*)/

L’équation que nous venons d’obtenir se réduit donc à

vdu = — dL dr; r*

d’où en intégrant

h étant une constante arbitraire. Nous aurions encore pu écrire immédiatement cette équation, d’après le théorème des forces vives (§§ 116 et 120) ; en effet, si nous désignons par et les valeurs initiales de r et de v, ce théorème nous donne

équation qui revient à la précédente, en posant

Si nous observons que l’on a

nous pourrons écrire l’équation (c) sous la forme

//i » + i ve» ^

dl* r ‘‘

En élirainafit «/rentre cette équation et l’équation (h), puis résolvant par rapport à dd, nous trouverons

dd = — , (rfi