THÉORIE DU MOUVEMENT DES MACHINES

§20G. Xottoim générales sur les macblncs. — Si l’on passe en revue les diverses espèces de machines qui sont employées dans l’industrie, on reconnaît facilement qu’elles peuvent être groupées dans deux classes bien distinctes. Les unes servent à vaincre des résistances plus ou moins considérables ; telles sont celles qui ont pour objet d’élever des fardeaux, de comprimer ou de broyer des corps, de tourner, de couper ou de percer les bois ou les métaux, etc. Les autres sont destinées à faire des ouvrages qui demandent de l’adresse plutôt que de la force ; telles sont celles qui servent à filer et à tisser les matières textiles, à broder les étoffes, à fabriquer les dentelles, etc.

En ne considérant d’abord que les machines de la première classe, nous voyons qu’elles sont employées, non-seulement pour vaincre des résistances, mais encore pour faire marcher les points d’application de ces résistances. Lorsqu’une machine de cette classe est en activité, lorsqu’elle travaille, il y a à la fois résistance vaincue et déplacement du point d’application de la résistance en sens contraire de son action. D’ailleurs, il est aisé de voir, par divers exemples simples, que le travail effectué par la machine (en attribuant au mot travail son acception vulgaire) varie proportionnellement à l’intensité de la résistance vaincue, lorsque le point sur lequel cette résistance agit se déplace de la même manière ; et aussi que, à égalité de résistance vaincue, le travail varie proportionnellement au

chemin que le point d’application de cette résistance parcourt suivant sa direction, c’est-à-dire à la projection du chemin parcouru par ce point sur la direction de la force : donc, en général, le travail effectué par la machine est proportionnel au produit de la résistance vaincue par la projection du chemin parcouru par le point d’application de cette force sur sa direction. C’est pour cela que précédemment nous avons adopté le mot travail pour désigner un produit tel que celui dont il vient d’étre question (§§ 116 à 118). Mais, pour qu’une machine puisse vaincre une résistance et faire marcher en môme temps le point d’application de cette résistance en sens contraire de son action, il faut qu’une force mouvante, ou une puissance, lui soit appliquée ; il faut en outre que le point de la machine sur lequel agit la puissance marche dans le sens de cette action : il faut donc que la puissance développe un certain travail, conformément à l’acception ^ue nous attribuons à cette expression. Ce travail, développé par la puissance, fait que la machine soumise à son action peut effectuer le travail correspondant à la résistance qu’elle a à vaincre. La machine sert d’intermédiaire entre ces deux travaux : on peut dire qu’elle a pour objet de transmettre le travail de la puissance au point où la résistance est appliquée.

Les machines comprises dans la seconde des deux classes que nous avons indiquées plus haut ne sont pas destinées directement à vaincre des résistances. Mais l’ouvrage auquel on les emploie ne peut pas se faire sans qu’il se développe des résistances accessoires, telles que les frottements entre les diverses pièces dont elles sont formées ; il en résulte que, pour entretenir le mouvement de ces machines, il est encore nécessaire de faire agir sur elles certaines puissances, et le travail de ces puissances correspond au travail occasionné par les résistances accessoires dont il vient d’être question.

Ainsi on peut dire d’une manière générale que les machines sont des appareils qui servent à transmettre le travail des forces. Nous allons voir de quelle manière s’effectue cette transmission du travail par l’intermédiaire des machines.

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§ 267.Tran«inls«londa travail dans lewmaclilneM.

— C’est par l’applicatioH du théorème général des forces vives (§ 230) à l’ensemble des corps qui font partie d’une machine en mouvement, que nous arriverons à nous faire une idée nette sur la transmission du travail dans cette machine. Pour faire cette application, nous distinguerons, parmi les diverses forces qui agissent sur la machine, celles dont le travail est positif, et celles dont le travail est négatif. Les premières, dont les directions font à chaque instant des angles aigus avec les chemins élémentaires parcourus par leurs points d’application, sont les forces mouvantes, ou les puissances ; les dernières, dont les directions font au contraire des angles obtus avec les déplacements de leurs points d’application, sont les forces résistantes ou les résistances. Le travail d’une force mouvante est désigné spécialement sous le nom de travail moteur; et celui d’une force résistante, considéré en valeur absolue, c’est-à-dire indépendamment du signe — dont il est affecté, se nomme par opposition travail résistant. La somme des travaux développés pendant un temps quelconque par les diverses forces mouvantes qui agissent sur une machine, constitue ce qu’on nomme le travail moteur total, ou simplement le travail moteur, correspondant à ce temps; et de même on donne le nom de travail résistant total, ou simplement de travail résistant, à la somme des valeurs absolues des travaux dus aux forces résistantes pendant le môme temps.

Cela posé, si nous considérons le mouvement d’une machine pendant un intervalle de temps quelconque, et si nous désignons par T„ le travail moteur total développé pendant ce temps, et par le travail résistant total correspondant, nous aurons T„. — T, pour la somme des travaux de toutes les forces qui agissent sur la machine pendant le temps dont il s’agit : donc, d’après le théorème général des forces vives, on aura

Xmv»-2OTWo*=2(Tm-Tr). (a)

Cette équation exprime que l’accroissement total de' la force vive de la machine, pendant le temps que l’on considère, est

égal au double de l’excès du travail moteur sur le travail résistant, pendant le même temps ; elle renferme en elle-même toute la tbéorie de la transmission du travail dans les machines.

Supposons d'abord que le mouvement de la machine soit uniforme, c’est-à-dire que la vitesse de chacun de ses points reste constamment la môme. Le premier membre de l’équation (a) est nul, quelque soit l’intervalle de temps auquel cette équation se rapporte : donc le travail moteur T„ est constamment égal au travail résistant Tr. Ainsi la machine transmet le travail développé par les forces mouvantes aux points sur lesquels agissent les forces résistantes, sans que la grandeur de ce travail ait subi aucune modiQcation. Dans le cas particulier où la machine n’est soumise qu’à une seule puissance et à une seule résistance, l’uniformité du mouvement entraîne comme conséquence que le travail de la puissance est égal à celui de la résistance ; ou, en d’autres termes, que la puissance et la résistance sont entre elles dans le rapport inverse des chemins parcourus dans le même temps par leurs points d’application, et suivant leurs directions respectives : d’où l’on conclut la maxime, bien connue, que ce qu'on gagne en force., on le perd en vitesse.

Lorsqu’une machine ne se meut pas uniformément, l’égalité des travaux moteur et résistant T„, T^, correspondant à un intervalle de temps quelconque, n’existe plus. Mais, dans ce cas, le mouvement de la machine est habituellement périodique ; c’est-à-dire que ce mouvement s’accélère et se ralentit alternativement, de telle manière que la vitesse de chacun des points delà machine reste toujours comprise entre certaines limites. Si l’on considère une des périodes de temps qui se succèdent, et qui sont telles qu’au commencement et à la fin de chacune d’elles les vitesses des diverses parties de la machine sont les mêmes, il est clair que, pour cette période, le premier membre de l’équation (a) est égal à zéro, et par conséquent le second l’est aussi : donc le travail moteur T„, développé pendant cet intervalle de temps, est égal au travail résistant Tr correspondant. Ainsi, quoique et ne soient pas égaux pour chaque élément du temps, l’égalité de ces deux quantités peut être