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regardée comme existant, en moyenne, pendant toute la durée de la marche périodique de la machine ; puisqu’elle a lieu pour une quelconque des périodes de mouvement dont nous venons de parler, et par conséquent aussi pour le temps formé d’un nombre quelconque de ces périodes.

Si l’on applique l’équation (a) à la totalité du temps pendant lequel la machine se meut, c’est-à-dire au temps compris entre l’instant où elle commence à se mettre en mouvement et l’instant où elle s’arrête, on voit que le premier membre de l’équation est nul, puisque chacun des deux termes qui le composent est nul séparément : donc, pendant ce temps total, on a encore T„ = Tr. De telle sorte que, quelles que soient les variations du mouvement de la machine, le travail développé par les forces mouvantes qui lui sont appliquées, pendant tout le temps qu’elle est en marche, est toujours égal au travail développé dans Iq même temps par les forces résistantes.

L’équation (a) nous montre encore que, si la force vive 2»m;* de la machine, à la fin d’un certain intervalle de temps, est plus grande que la force vive correspondant au com-

mencement de cet intervalle de temps, T„ est plus grand que Trî et de même que, si la force vive finale est plus petite que la force vive initiale, T„ est plus petit que T,. On voit par là comment varie le mouvement de la machine, suivant que le travail moteur est supérieur ou inférieur au travail résistant. Tant que Tgu a Tm = Tr, la force vive de la machine reste la même. Si T„ devient plus grand que T,, le mouvement de la machine s’accélère; sa force vive augmente d’une quantité égale au double de l’excès de T„ sur Tr. Si, au contraire, T„ devient plus petit que Tr, le mouvement de la machine se ralentit, et sa force vive diminue du double de l’excès de Tr sur T„. On peut dire d’après cela que, lorsque T„ est plus grand que Tr, le travail moteur T», se décompose en deux parties respectivement égaies à Tr et T„ — Tr ; la première de ces deux parties du travail moteur permet à la machine d’effectuer le travail Tr correspondant aux résistances qui lui sont appliquées; et la seconde partie détermine l’accroissement de' la force vive de la

machine. Lorsque, au contraire, T„ est plus petit que T„ le travail moteur T„ ne peut occasionner la production que d’une portion du travail résistant, portion qui est égale à T„; quant à l’autre portion Tr — T„ de ce travail résistant, elle est produite aux dépens de la force vive de la macbine, qui diminue d’une quantité correspondante. Les choses se passent comme si, dans le premier cas, l’excès du travail moteur sur le travail résistant s’emmagasinait dans la masse totale de la machine, sous forme de force vive ; et si, dans le second cas, l’excès de travail moteur, ainsi emmagasiné précédemment, reparaissait pour occasionner la production d’une quantité de travail résistant précisément égale à celle que cet excès de travail moteur aurait pu produire directement. On comprend par là comment il se fait que l’uniformité du mouvement de la machine n’est pas nécessaire, pour que cette machine transmette le travail qu’elle reçoit, sans en changer la valeur totale.

Au commencement du mouvement d’une machine, pendant toift le temps compris entre l’instant où elle part du repos et celui où elle arrive à l’état de mouvement régulier qu’elle doit ensuite conserver, le travail moteur Tm surpasse le travail résistant T, d’une quantité égale à la moitié de la force vive que possède la machine à la fin de ce temps. A partir de là, et pendant tout le temps que la machine conserve son mouvement régulier ou périodique, les travaux moteur et résistant sont égaux, ainsi que nous l’avons dit. Mais, à la fin, lorsque la machine part de son mouvement régulier pour revenir à l’état de repos, Tr surpasse T„ d’une quantité égale à la moitié de la force vive que la machine perd : la portion du travail moteur qui avait été employée tout d’abord, pour amener la machine à son état de mouvement régulier, et qui était dissimulée dans cette machine sous forme de force vive, reparaît donc à la fin, et occasionne la production d’une quantité égale de travail résistant.

§ 268. On voit par ce qui précède que, dans tous les cas, une machine transmet la totalité du travail qui lui est appliqué, sans en changer la valeur. Si cette transmission intégrale du travail par l’intermédiaire de la machine ne s’effectue pas

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complètement dans chacun des éléments du temps total pendant lequel la machine est en marche, il se produit, entre ces divers éléments de temps, des compensations telles, qu’en définitive, aucune portion du travail moteur confié à la machine ne se trouve perdue. Mais il faut bien faire attention que, pour arriver à un pareil résultat, nous avons dû tenir compte du travail développé par toutes les forces appliquées à la machine, sans aucune exception; et nous savons que, pour cela, on doit considérer aussi bien les forces intérieures que les forces extérieures (§230). Or, parmi les forces qui jouent le rôle de forces résistantes, il y en a de deux espèces : 1» celles qui sont nécessairement appliquées à la machine d’après l’objet auquel elle est destinée, c’est-à-dire celles qui correspondent au travail môme que l’on se propose de produire par l’emploi de la machine ; 2“ celles qui se développent dans les diverses parties de la machine, par suite de son mouvement, comme les frottements entre les pièces solides dont la machine est formée, et qui n’ont rien de commun avec le travail en vue duquel la machine est employée. Les forces résistantes de la première espèce sont souvent désignées, sous le nom de résistances utiles; et celtes de la seconde espèce sous le nom de résistances passives. Le travail développé par les résistances utiles se nomme travail utile.

Désignons ce travail utile par T„, et posons

Tr = T„-+-T/':

le terme représentera le travail dû aux résistances passives. Nous avons vu que, si l’on considère le mouvement d’une machine dans son ensemble, le travail résistant Tr est toujours égal au travail moteur T„ ; mais le travail utile T„ est inférieur au travail moteur T„ d’une quantité égale au travail dû aux résistances passiv.es. De sorte que, s’il est vrai de dire que les machines transmettent la totalité du travail moteur qui leur est confié, sans qu’aucune partie de ce travail soit perdue, on peut ajouter qu’une portion de ce travail transmis est mal employée : c’est la portion qui correspond au travail résistant T/ dû aux résistances passives. Plus cette portion T du travail moteur

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total Tm est grande, plus la machine est mauvaise. Pour voir si une machine est plus ou moins honne, on considère le rapport

lÎL

Tm

du travail utile au travail moteur; la machine est d’autant meilleure que ce rapport, toujours inférieur à l’unité, se rapproche davantage de cette limite : ce rapport est ce qu’on nomme le rendement de la machine.

Il est clair, d’après ce qui a été dit précédemment (§ 267), que l’on doit éviter autant que possible tout ce qui peut occasionner des pertes de force vive dans une machine ; c’est-à-dire tout ce qui peut amener une diminution dans la force vive de la machine, sans que cette diminutio nsoit accompagnée de la production d’une quantité correspondante de travail utile; car la force vive de la machine représente une partie du travail moteur qui lui a été précédemment appliqué, et la perte d’une portion de cette force vive équivaut en conséquence à la perte d’une certaine quantité du travail moteur dont il s’agit. Or, toutes les fois que les molécules de certaines pièces de la machine prennent un mouvement vibratoire, outre le mouvement d’ensemble dont ces pièces sont animées, on doit regarder les choses comme se passant, au point de vue de la transmission du travail, de la même manière que si ce mouvement vibratoire était anéanti instantanément ; car les vibrations des molécules se transmettent de proche en proche aux corps voisins de la machine, par l’intermédiaire de ses supports et de l’air environnant, et finissent par se perdre dans la masse totale de la terre, sans occasionner la production d’aucune quantité de travail utile. Il résulte de là qu’on doit faire en sorte que le mouvement des diverses molécules de la machine prenne le moins possible la forme de mouvement vibratoire, puisque cela équivaut à la perte de force vive que la machine éprouverait dans l’hypothèse où ce mouvement vibratoire viendrait à être anéanti brusquement, sans que le mouvement d’ensemble des diverses pièces qui la composent cessât d’être le même. On comprend

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par là pourquoi nous n’avons pas tenu compte du mouvement vibratoire des molécules, en évaluant la perte de force vive, dans le choc de deux corps sphériques qui ne présentent pas les caractères de l’élasticité parfaite (§ 253) : nous avions en vue de nous faire une idée de ce qui se passe dans les machines, lorsqu’il se produit des chocs entre les pièces dont elles sont formées.

La perte de force vive par les mouvements vibratoires que prennent les molécules, constitue certainement la principale cause de perte de travail dans les machines. Elle ne se produit qu’exceptionnellement par les chocs, que l’on est presque toujours en mesure d’éviter complètement; mais elle se présente au contraire constamment par suite du mouvement des pièces solides qui se meuvent en se touchant par leurs surfaces, soit que ces pièces glissent les unes sur les autres, soit que leur mouvement relatif se réduise à un simple roulement. Nous avons vu (§§ 254 et 255) comment, dans l’étude du mouvement de ces pièces, on peut faire abstraction de la production du mouvement vibratoire dont il s’agit, en lui substituant certaines forces capables d’occasionner la même perte de travail. C’est de cette manière que l’on doit comprendre que les frottements et les résistances au roulement soient mis au nombre des forces résistantes auxquelles nous avons attribué le nom de résistances passives.

En établissant une machine, on cherche toujours à rendre Tf aussi petit que possible par rapport à T„ ; et on y parvient en se fondant sur les idées que nous venons d’indiquer, relativement aux causes de perte de travail et de force vive. Ainsi, par exemple, en donnant un poli et une dureté convenables aux surfaces des corps qui doivent glisser les uns sur les autres, et en graissant ces surfaces, on diminue l’intensité du frottement qui se développe entre elles; d’un autre côté, en faisant en sorte que la vitesse du glissement soit aussi petite que possible, on diminue le travail dû au frottement dans un temps donné. Mais, de quelque manière qu'on s’y prenne, on ne peut pas faire que la quantité de travail moteur T„, nécessaire pour produire une quantité donnée T„ de travail utile, par l’intermédiaire d’une ma-

chine, s’abaisse au-dessous de cette dernière quantité de travail ; T„. est toujours au moins égal à T„, et même lui est toujours supérieur, puisqu’on ne peut jamais réduire à zéro. On reconnaît par là combien est grande l’erreur de ceux qui cherchent ce qu’on nomme le mouvement perpétuel; car l’objetqu’ils se proposent , c’est précisément de trouver une machine à l’aide de laquelleon puisse produire du travail utile sans dépense de travail moteur, ou au moins, produire une quantité de travail utile plus grande que la quantité de travail moteur employée.

Si nous nous reportons à la division que nous avons faite des machines en deux grandes classes (§ 266), nous verrons que, dans les machines de la seconde classe, le travail résistant se réduit presque uniquement à : le travail utile Tu est pour ainsi dire nul, parce que l’ouvrage auquel la machine est employée n’occasionne par lui-méme qu’une résistance insignifiante. Dans ce cas, en diminuant par les divers moyens connus,on peut parvenirà faire une grande quantité d’ouvrage avec une faible dépense de travail moteur. On en a un exemple dans les machines qui servent à filer le coton ou la laine : avec une quantité de travail moteur assez petite, on entretient le mouvement d’un nombre considérable de broches, dont chacune produit un fil. Mais il faut bien se garder de confondre l’ouvrage que peut produire une machine, avec le travail nécessaire à la production de cet ouvrage.

§ 269. Machine» motrice» t machine» outil». — Dans une machine complète, on doit distinguer trois parties distinctes, savoir : 1° la partie qui est destinée à recevoir le travail moteur, sur laquelle agissent directement les forces mouvantes; 2® la partie qui est destinée à produire le travail utile, sur laquelle agissent directement les résistances utiles; 3° enfin la partie intermédiaire, qui est destinée à relier les deux premières l’une à l’autre. On s’en fera une idée nette en pensant à un moulin à eau, dans lequel une roue hydraulique fait marcher une meule ; la roue hydraulique constitue la première partie ; la meule forme la seconde; et la troisième se compose des arbres et des roues dentées, par l’intermédiaire desquels le mouvement de la roue

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se transmet à la meule. La première partie, celle qui reçoit le travail moteur, est désignée spécialement sous le nom de machine motrice; elle varie de forme suivant la manière dont le travail moteur se produit: les roues hydrauliques, l’appareil extérieur des moulins à vent et les machines à vapeur en fournissent des exemples. La seconde partie, celle qui produit le travail utile, se nomme machine outil; elle varie également d’après la nature du travail auquel elle est destinée.

Toutes les considérations développées précédemment, relativement à la transmission du travail dans les machines, peuvent être appliquées à une machine motrice, ou à une machine outil, considérée isolément; et de môme on peut les appliquer à l’ensemble des mécanismes qui servent à faire communiquer l’une avec l’autre, ou bien encore à une portion quelconque de ces mécanismes. Il est aisé de voir que les machines outils seules peuvent rentrer dans la seconde des deux classes de machines qui ont été indiquées plus haut (§ 266) : les machines motrices, et les parties de machines qui servent à relier les machines motrices aux machines outils, font nécessairement partie delà première classe.

Les machines motrices ont été imaginées pour remplacer l’action de l’homme et des animaux sur les machines. La force (t) de ces machines se mesure par la quantité de travail qu’elles peuvent effectuer dans un temps donné. Pour pouvoir évaluer

(I) Le mot force est employé ici avec une acception dilTérente de celle qui lui B été attribuée dans tout ce qui précède ; Il doit être regardé comme aiguiflant capacité de travail. 11 est certainement fécbeux d’employer ainsi le même mot pour désigner deux choses essentiellement différentes, mais il serait difflcile de changer cette manière de parler qui est consacrée par l’usage. D’ailleurs, il n’y a pas i craindre que l’on confonde Jamais une force, qui s’évalue en kilogrammes, avec la force d’une machine, qui s’évalue en chevaux-vapeur. La manière dont le mot force se trouve introduit dans une phrase indique toujours suffisamment à laquelle de ces deux acceptions il se rapporte.

Le mot force se trouve encore dans l’expression force vive, que nous avons fréquemment employée; mais on ne doit dans ce cas lui attribuer aucune signification particulière. Il ne fait que constituer une partie du mot complexe force vive, dont le sens est parfaitement défini.

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celle force en nombre, on a besoin de faire choix d’une unité particulière. L’unité qui est généralement adoptée pour cela porte le nom de cfievul-vapeur, ou simplement de cheval : elle correspond à une production de 75 kilogrammètres de travail (§118) en une seconde de temps.

§ 270. Hoyen» de régalarl«er le monvemeiit d’une machine. — Lorsqu’une machine est destinée à marcher pendant un temps un peu long, il est généralement très-important que son mouvement soit uniforme, ou au moins ne s’écarte pas beaucoup de Tuniforraité. Cela est utile, notamment pour que le travail moteur se transmette convenablement aux machines motrices, et aussi pour que les machines outils effectuent régulièrement le travail auquel elles sont employées. Pour obtenir cette régularité du mouvement d’une machine, on a recours à deux moyens différents que nous allons indiquer.

Si le travail moteur se développe d’une manière intermittente, ou bien si, eu se développant d’une manière continue, il est tantôt plus grand, tantôt plus petit, pour un même intervalle de temps, il est clair qu’il doit en résulter des variations dans le mouvement de la machine. De même, l’intermittence qu les changements périodiques d’intensité du travail utile doivent également faire varier la rapidité du mouvement. Mais nous savons que l’excès du travail moteur sur le travail résistant, ou inversement du travail résistant sur le travail moteur, détermine dans la machine une augmentation ou une diminution de force vive, qui a pour valeur le double de cet excès. On voit donc que, pour un même excès de l’un des deux travaux sur l’autre, les variations de vitesse des diverses parties de la machine seront d’autant plus faibles, que cette machine aura une plus grande masse ; et, si l’on considère en particulier un arbre tournant faisant partie de la machine, les variations de la vitesse angulaire de cet arbre seront d’autant moindres que son moment d’inertie sera plus grand : pour augmenter ce moment d’inertie, et par conséquent, pour diminuer les variations de vitesse que l’arbre éprouve successivement, on lui adapte une grande roue massive, nommée volant.