QUATRIEME PARTIE. CHAPITRE HI. l5y

OU, si Ton veut,

p=p'co&SLmgt, q =:q^sinsLmgty r=:nAsLmgty

et les quantités p^g^ f* sont exprimées à Taide de trois

fonctions elliptiques du temps. Les angles d, cp, ^ peuvent

se calculer comme il suit.

L'axe du couple résultant des quantités de mouvement

G conserve une direction fixe dans l'espace, puisque les

forces se font équilibre par hypothèse autour du point

fixe; on peut prendre cet axe pour axe des Zy et alors

on a

Ap=:Ga% Bqz=Gl''y Crz=Gc\

ou bien, en remplaçant a'', b'\ c"par leurs valeurs exprimées en 0, (f, ^,

IAp = Gsinf sinG, Bq = GcoSf sinôy Cr = Gcos0.

Or des formules (16) on tire

il'^ psmf -h q cos<p

^ sioO

Si Ton remplace sinf , cosf et sind par leurs valeurs déduites de (aS), on a

d^ __ G( A/?> + Bq') GjAp' + By') ' ^^ dt" G» — Or^ AV' -+- B*^* '

p, ^, rsont connus, les formules (25) et (26) feront connaître 9, (fy ^.

Pour le calcul des angles 0, 9^ (p et leur réduction aux fonctions et H, on pourra consulter un Mémoire de Jacobi, imprimé en français dans le /o/z/v/a/ de Cre//e^ t. XXXIX. La réduction que nous venons d'opérer sur les rotations p^ q, r est extraite de ce Mémoire.

l58 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.