QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE III. l6l

tiquement nul, et alors le lieu en question se réduit bien à une droite unique, Taxe des Ç.

EnGn, pour que le cône (27) se réduise à une droite, îl faut absolument que Tune des quantités G* — a AT, G" — 2BT, G* — aCT s'annule, ce qui prouve que :

Les axes principaux d^ inertie peuvent seuls être des axes permanents de rotation quand il n^ existe point de forces extérieures.

Mais il existe entre ces axes une différence qu'il est essentiel de signaler. Supposons A ]> B > C, les quantités G* — 2 AT, G* — 2BT, G*— aCT, ainsi que nous Pavons fait observer, ne peuvent avoir toutes trois le même signe; donc

G»— 2 AT < o. G'— 2CT > o.

Par suite, si l'on coupe le cône des axes instantanés par un plan perpendiculaire à Taxe des x, on obtiendra une ellipse si G' — 2BT > o, et une hyperbole dans le cas contraire; mais alors un plan perpendiculaire a l'axe des z coupera le cône suivant une ellipse. On voit ainsi que Taxe instantané ne s'écartera que de quantités limitées du plus grand ou du plus petit axe d^inertie du solide. Au contraire, tout plan perpendiculaire à l'axe moyen de Tellipsoïde d'inertie coupera le cône des axes instantanés suivant une hyperbole; il résulte de là que le mouvement de rotation qui s'effectuerait autour de l'axe moyen de rdlipsoïde d*inertie n'aurait jamais la moindre stabilité, tandis que le mouvement de rotation pourra être stable autour du plus grand ou du plus petit axe d'inertie.

Le cône (27) coupe l'ellipsoïde central suivant la courbe lieu des pôles instantanés ; cette courbe, qui se projette sur les plans coordonnés suivant des ellipses et IL II

l6a TRAITÉ DE MÉGAiriQUfi RATIONNELLE.

des hyperboles, est ce que Poinsot appelle une poloïde ou polhodie; îl réserve le nom de herpolhodie au Heu des points de contact de Fellipsoïde sur son plan tangent. Ce lieu est Tintersection du lieu des axes instantanés dans l'espace avec le plan tangent fixe.

Le lieu des axes du couple résultant des quantités de moui^ement dans le corps est aussi un cône du deuxième degré.

En effet y ces axes ont pour équations

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en éliminant p, ^, r, on trouve l'équation du cône en question; on a

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ç'-t-CV'

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