II. — Équations du mouvement avec des coordonnées

QUELCONQUES. FoRMULBS DE LagRANGE.

216. Lagrange a donné, dans sa Mécanique analytique^ une méthode fort ingénieuse pour former les équations du mouvement avec des coordonnées quelconques ^ nous allons développer son analyse.

Nous avons trouvé, avec des coordonnées rectangulaires (212),

chacune des quantités qui entre dans cette formule a un sens bien connu. Concevons maintenant qu^aux coordonnées X, y, z, . . . on en substitue d^aulres ^i, ^2v • • ? ^t liées à a:, y, z,. . . d'une manière quelconque, mais de telle sorte cependant que l'on puisse toujours exprimer X, 7^, z, . . . en fonction de q^, q^^. . .^ qj^-^ les variables ^1» qtf » '9 qk lie seront pas forcément au nombre de 3/z, comme les coordonnées x, j^, -^, . . .5 il vaudra même mieux, dans la plupart des cas, prendre ^<[3n, de sorte que, par le choix même des variables ^, les liaisons se trouvent satisfaites d'elles-mêmes. Quelques exemples feront saisir ma pensée.

Si un point est assujetti à rester sur la sphère dont l'équation est

a:* H- jr^ -\~ z* z= r* ,

on pourra choisir deux variables ^1, q^ définies par les