XIII. — Théorie de la machine d'Atwood

290. On donne, dans les Traités de Physique i une théorie très-défectueuse de la machine d'Atwood. Nous allons essayer d'analyser avec plus de soin les diverses circonstances de son mouvement; nous ferons abstraction des frottements, que l'on diminue beaucoup à J'aide d'une disposition ingénieuse bien connue du lecteur. '

La machine d'Atwood se compose, comme l'on sait, d'une poulie verticale sur laquelle s'enroule un fil aux deux extrémités duquel sont suspendus deux poids P et P -f- /3. On demande le mouvement que vont prendre ces poids.

Soient R le rayon de la poulie, h son rayon de gyration pris par rapport à l'axe de rotation, u son poids; si nous écrivons qu'il y a équilibre entre les forces P, P -H /?, le poids de la poulie et les forces d'inertie, le principe de d'Alembert devra nous fournir toutes les circonstances du moutement.

Supposons que le système soit abandonné à lui-même sans vitesse initiale, soit s le chemin parcouru par le poids P H-p. Ecrivons Téquation des moments par rapport à l'axe de rotation de la poulie : la force d'inertie du

poids P -h p est — -— - 7 son moment est

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(en prenant pour sens positif le sens dans lequel la rotation s'effectue), le moment de la force d'inertie du poids