ET INEXTENSIBLE SUR UNE POULIE

291 . Supposons maintenant que, dans l'étude du mouvement de la machine d'Atwood, on désire tenir compte de la masse du fil qui relie les poids P -f- p et P. Conservons toujours les mêmes notations, mais désignons en outre par / la longueur totale du fil, et par e le poids de l'unité de longueur de ce fil; soit s la distance verticale du poids P +/' à Taxe de la poulie. Les forces d'inertie

de la poulie et des poids conservent la' même expression que tout à Theure, mais il faudra introduire le moment du poids du fil et le moment de la force d'inertie de ce fil. Considérons un élément dlde fil vertical, son poids est e dlj son moment est zh Re J/, selon qu'il se trouve du côté du poids P -f- p ou du poids P 5 le moment de la force d'i-

nertie de cet élément est toujours fl?/R ■— ; le moment

g dt'

du poids de la partie enroulée sur la poulie est nul ; le moment de la force d'inertie de chacun de ses éléments

est encore de la forme dlK - - •

dt^

Le moment total de la force d'inertie du fil sera donc

Jo S di' S ^'

ou bien c'est-à-dire

Le moment total du poids du 61 se composera de la somme des moments des poids de ses deux parties verticales; il sera donc

Rsrf/— / Vitdl,

•/j-i-TrR

Re(j — /H- jH-ttR), Rt(2^ — /-+-7rR).

L 'équation du mouvement devient alors

^V-^-pd-'s ^Vd*s CI, j d*s l ^ d^s

— R -r-, — R - -7 ^' ;; -TT — - sR TT

g dt^ g dt^ S ^ ^' S ^^

-f-(P H- /7)R — PR H- Rg (2* — / H- ttR) = o.

Si Ton pose alors

R»(2P4-/?H-g/)-f-CT/-^ __ I R^ ""Â^'

p — /s -h TrRe r= --5 28 = --