QUATRIÈME PARTIE. CHAPITRE III
réquation précédente détient
L'intégrale générale de cette équation est
Si Ton admet que pour t = o onait5 = o, — =o, il vient
de
O := Cl + Ca — — »
d'où Ton tire
C| = Cj = -— ; par suite
sz= — (tf*Vî H- e-'*^ — 2).
Si la quantité c est très-petite, on aura
Pour c = o, cette formule se réduit à
b , s= gt^.
et l'on retrouve la formule du mouvement uniformément accéléré. On voit aussi que Tinfluence du poids du (il ne se fait sentir que par le carré du poids de son unité de longueur.
174 TRAITÉ DE MÉCANIQUE KATIOfflfELLE.
EXERCICES
I. Une règle pesante ayant la forme d'un parallélépipède rectangle repose sur une sphère, on écarte cette règle de sa position d'équilibre : étudier le mouvement oscillatoire qu'elle va prendre.
(M. Cornu avait déduit de l'étude de ce problème un moyen de calculer le rayon des petites lentilles , dans les cas où Ton ne peut employer le sphéromètre.)
IL Une flèche, que nous supposerons réduite à une ligne droite pesante, est lancée dans une direction oblique à l'horizon : étudier le mouvement de celte flèche.
in. Former l'équation aux diff'érentielles partielles du mouvement de rotation, en fonction des angles ô, y, -^ d'Euler. On trouve, avec les notations employées dans le texte.
irsinq)/rfV y,^V\ dY Y
ifCOS^fdY .d\\ dV . Y U^^V TT u
IV. Considérons un corps en mouvement autour d'un point fixe o ; supposons que les forces qui sollicitent ce corps passent par le point fixe o. Soit p la distance du point o au plan tangent à l'ellipsoïde central relatif au point o, mené par le point où l'axe instantané rencontre cet ellipsoïde.
Sur Taxe du couple résultant des quantités de mouvement on porte une longueur 0M=/?; le lieu des points M est un ellipsoïde.
(Mac-Cullagh.)
V. L'ellipsoïde de Mac-Cullagh, que nous venons de signaler, peut s'obtenir en transformant, par la méthode des polaires réciproques, l'ellipsoïde central de Poinsot, au moyen d'une sphère de rayon i ayant son centre en o.
VI. Soient ox, oy, oz un système d'axes fixes; oÇ, on^ «Ç ua système d'axes mobiles invariablement liés à un solide en mouvement autour du point o; soient a, ô, c, a',,,, les neuf cosinus qui servent à passer du premier au second système d'axes; soit l'angle dont il faudrait faire tourner les axes mobiles pour les faire coïncider avec les axes fixes ; soit ol l'axe autour duquel il faudrait effectuer
QUÀTAlklCB PARTIE. — CHÀPITHE III. lyS
la rotation; soient enfin a, (3, 7 les angles que fait 61 avec les axes fixes ou avec les axes mobiles. Si Ton pose
1 = tangjô cosa, p = tang|ô cosp, v = tangjô COS7, on aura (facilement au moyen de la Trigonométrie sphérique)
ou A~' désigne, pour abréger, i -4- X^ -4- jx* -*- v*.
(0. RoDRiGUES, Journal de Liouuille, t. V.)
Vn. Former Féquation du mouvement de rotation avec les variables \ /A, V de Rodrigues, et constater que, si /, /', /" désignent les constantes des aires, on a
